1_1_Mechanika uvod

Obr.1.1.-3.  

►

 Skalární součin dvou vektorů. Jak název 

této  operace  napovídá,  násobíme-li  skalárn

ě 

vektor  A  vektorem  B  je  výsledkem  skalár  C. 
Skalární sou

čin zapisujeme 

C

 = A . B = A B cos

α ,  

        1.1.-5 

Kde  A  a  B  jsou  velikosti  obou  vektor

ů  a  α  je 

úhel,  který  vektory  svírají.  Všimn

ěte  si  tečky 

mezi  násobenými  vektory  na  levé  stran

ě 

rovnice. Touto te

čkou vyjadřujeme, že se jedná právě o skalární součin.    Obr.1.1.-3 

Skalární sou

činy jednotkových vektorů vypadají následovně: 

i . i = j . j = l . k = 1,      i . j = j . k = k . i = 0 

Skalární sou

čin můžeme určit také pomocí souřadnic jednotlivých vektorů: 

z

z

y

y

x

x

B

A

B

A

B

A

B

A

C

+

+

=

=

.

18 

Typickým  fyzikálním  p

říkladem  na  skalární  součin  je  výpočet  práce.  Máme 

vypo

čítat  velikost  vykonané  práce  (skalár),  táhneme-li  vozík  (Obr.1.1.-12)  po 

vodorovné cest

ě silou 500 N 

(prvý 

vektor). 

Vozík 

táhneme  pomocí  1m  dlouhé 
š

ňůry  po  dráze  6m  (druhý 

vektor).  Š

ňůra  je  upevněna  na  vozík  ve 

výšce 0,5m, naše ruce jsou ve výšce 1m 
(z  t

ěchto  údajů  vypočítáme  úhel  mezi 

ob

ěma vektory).  

Ze zkušenosti víme, že nejmenší námahu 
(nejmenší sílu) musíme vynaložit,  
 

Obr.1.1.-12 

táhneme-li vozík ve sm

ěru pohybu. Ale síla v našem případě působí pod úhlem α. Ve směru 

pohybu p

ůsobí jen složka síly F cosα.  

Možná si ješt