1_3_Dynamika

t

v

x

d

d

=

0

.   Jestliže je časová derivace rychlosti ve 

směru x rovna nule, pak tato rychlost musí být konstantní po celé dráze šikmého vrhu a rovna 
x-ové  složce  počáteční  rychlosti    vx  =    vox.  Vyjádříme  si  nyní  tuto  rychlost  pomocí  dráhy 

t

x

v

ox

d

d

=

, napíšeme rovnici pro dx = vox dt  a integrujeme:  

C

t

v

x

ox

+

=

∫

∫ d

d

.  

Po integraci dostáváme rovnici x = vox.t + C. Pro stanovení integrační konstanty C vyjdeme z 
„počátečních podmínek“. V našem případě známe situaci na počátku vrhu, tedy v čase t = 0, 
kdy těleso je v počátku a tedy také x = 0. Integrační konstanta je tedy také nulová, jak zjistíme 
po  dosazení  do  rovnici  pro  dráhu  x.  Dosadíme-li  nyní  za  vox  =  vo  cos  α  dostaneme  konečně 
rovnici pro složku dráhy ve směru x: 

x = vo t cos α. 

Teď  se  podívejme  na  směr  y.  V tomto  směru  nám  již  působí  síla  a  to  tíha  FG  =  mg  (pokud 
zase  neuvažujeme  odpor  prostředí).  Pohybová  rovnice  pro  směr  y  tedy  bude  vypadat 

následovně: 

t

p

mg

y

d

d

=

−

 (- znaménko na levé straně znamená, že orientace vektoru tíhy a osy 

y je opačná). Opět můžeme rovnici vykrátit m, vyjádřit dvy  a integrovat:  

∫

∫

+

−

=

1

C

dt

g

v

y

d

   a po integraci             

vy = - gt + C1. 

Z počátečních  podmínek  opět  zjistíme,  že  konstanta  C1  je  rovna  y-ové  složce  počáteční 
rychlosti, tj. voy = vo sin α . Rychlost ve směru y se s časem bude měnit podle rovnice: vy = - 
gt + vo sin α.