1_3_Dynamika

 Zase již naučeným postupem si vyjádříme 

t

y

v

y

d

d

=

, z tohoto vztahu vyjádříme dy, dosadíme 

za vy, integrujeme pomocí neurčitého integrálu, určíme integrační konstantu (bude nulová) a 
dostaneme pro y-ovou složku dráhy: 

y = - 1/2 g t

2 + v

o t sin α . 

Získali jsme tedy následující vztahy: 

a) vx = vox = vo cos α 

b) x = vo t cos α 

c) vy = - gt + vo sin α.  

d) y = - 1/2 g t

2 + v

o t sin α 

A konečně se můžeme dostat k odpovědi na zadání.  

60 

Rovnice trajektorie. 

Z rovnice b) vyjádříme čas t dosadíme do rovnice d). Dostanete rovnici paraboly 

Doba výstupu. 

Když  se  podíváte  na  vržený  objekt  ve  směru  osy  x,  pak  objekt  nejdříve  stoupá  rychlost  vy, 
zastaví  se  v nejvyšším  bodě  a  začne  klesat.  Tedy  platí,  že  v nejvyšším  bodě  je  y-ová  složka 
rychlosti  nulová:  Tuto  podmínku  dosadíme  do  rovnice  c)  vy  =  -  gtv  +  vo  sin  α  =  0.  Z této 

podmínky stanovíme příslušnou dobu výstupu jako 

g

v

t

o

v

α

sin

=

. 

Výška výstupu. 

Jestliže tento čas dosadíme do rovnice d), dostaneme nejvyšší výšku dráhy 

g

v

y

o

2

sin

2

2

max

α

=

. 

Délka vrhu. 

A  konečně  délku  vrhu  dostaneme  z rovnice  pro  x  (  b)),  když  za  čas  dosadíme  takový  čas, 
který odpovídá nulové výšce (y = 0). Tedy nejdříve řešíme rovnici 0 = - 1/2 g t

2 + v

o  t  sin  α 

pro čas, kdy nám vyjdou dvě řešení (je to kvadratická rovnice). Prvé řešení odpovídá počátku 
hodu t = 0, druhé je pak náš hledaný čas, který dosadíme do rovnice x = vo t cos α a vyjde nám