1_4_Prace a energie

93 

∫

=

2

1

d

r

F.

2

,

1

W

Uvažujme  bez  relativistických  efektů  –  hmotnost  bude  konstantní.  Volme  případ,  kdy  síla 
bude působit vodorovným směrem po vodorovné dráze. Pak vztah pro práci můžeme upravit 

∫

∫

∫

∫

∫

=

=

=

=

=

v

v.

v

v

r

v

r

v

r

F.

d

d

d

d

d

d

d

d

d

.

.

.

.

m

m

t

m

t

m

W

V našem případě vektor rychlosti a vektor změny rychlosti mají stejný směr (vodorovný), pak 
můžeme  jejich  vektorový  součin  nahradit  prostým  součinem  a  integrovat.  Dostaneme  stejný 
výraz jako ve zjednodušeném přikladu 

2

2

1

v

m

v

mv

W

∫

=

=

d

Takto  „rozjetý“  vozík,  který  má  „energii“,  může  tuto  energii  přeměnit  zpět  na  práci.  Tuto 
mechanickou  energii  označujme  jako  kinetickou  (pohybovou)  energii  tělesa  Ek.  Kinetická 
energie je skalární veličina.  

Kinetická  energie 

Ek  tělesa  je  přímo  úměrná  jeho  hmotnosti  m  a  druhé  mocnině  jeho 

velikosti rychlosti 

v. 

2

2

1

v

m

E

k =

1.4.-8 

Síla  působící  po  dráze  dodá  tedy  tělesu  kinetickou  energii.  Proto  kinetická  energie  bude  mít 
stejnou jednotku jako práce. Jednotkou kinetické energie je joule.  

b) Těleso získá schopnost konat práci. 

V předešlé části pojednávající o kinetické energii jste se dověděli, že konáme-li práci, změní 
se kinetická energie hmotného objektu.  

Tlačíme-li  vozík  do  kopce  (proti  silám  tíhového  pole),  vykonáme  zase  práci,  ale  vozík, 
přestaneme-li tlačit, se zastaví. Zatím co  v prvním případě měl vozík schopnost se pohybovat 
–  měl  kinetickou  energii,  pak  v tomto  případě  má  zase  vozík  jinou  schopnost  –  rozjede  se 
zpátky  a  to  pohybem  zrychleným.  Získal  schopnost  nám  vynaloženou  práci  vrátit  –  získal 
potenciální  energii.