2_1_Tekutiny
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Stokesův vzorec :
v
R
F
o
η
π
6
=
,
2.1.-32
kde
η je dynamická viskozita a v relativní rychlost pohybu tělesa vzhledem k tekutině.
Pevnou kuličku hmotnosti m a poloměru R ponoříme zcela do kapaliny o
hustotě
ρ a dynamické viskozitě η a uvolníme. Vyšetřete pohyb kuličky po
uvolnění pro případ, že hustota kuličky je menší než hustota kapaliny.
Je-li hustota kuličky menší než hustota kapaliny, kulička se začne pohybovat
vzhůru směrem k hladině kapaliny. Na kuličku při pohybu působí tři síly.
Tíhová síla o velikosti
g
m
F
G =
směrem svislým dolů, hydrostatická
vztlaková síla o velikosti
g
R
F
v
ρ
π 3
3
4
=
směrem svislým vzhůru a
hydrodynamická odporová síla, jejíž velikost za předpokladu malé rychlosti pohybu je dána
Stokesovým vzorcem
v
R
F
o
η
π
6
=
a působí proti pohybu.
Výslednice těchto sil míří směrem vzhůru a má velikost
o
G
v
F
F
F
F
−
−
=
, která je nenulová.
Po uvolnění kuličky je tedy pohyb kuličky nerovnoměrně zrychlený. S rostoucí rychlostí
pohybu se zvětšuje odporová síla Fo, síly FG a Fv jsou při pohybu konstantní. Síla Fo se
s rostoucí rychlostí zvětšuje až do hodnoty, kdy velikost výslednice působících sil je nulová,
tedy F = 0. Po dosazení za výslednici sil :
0
=
−
−
o
G
v
F
F
F
0
6
3
4
3
=
−
−
v
R
g
m
g
R
η
π
ρ
π
.
Pro rychlost pak dostaneme
(
)
konst
R
m
R
g
v
=
−
=
η
π
ρ
π
18
3
4
3
.
Kulička se bude po ustálení rovnováhy mezi působícími silami pohybovat rovnoměrně
přímočaře směrem vzhůru.