2_2_1_Termika

první 

termodynamický  zákon,  jehož  matematické  formulace  jsou  : 

U

A

Q

′

∆ = + ,  resp. 

Q

A

U

= + ∆ . Vnitřní energie je stavovou funkcí, kdežto teplo a práce nikoliv. 

Při  odvozování  zákonů  platných  pro  plyn  nahrazujeme  skutečný  plyn  zjednodušeným 
modelem, který nazýváme 

ideální plyn. 

Molekuly  plynu,  který  je  v rovnovážném  stavu,  nemají  v určitém  okamžiku  stejnou  rychlost. 
Rozdělení molekul ideálního plynu podle rychlostí je dáno Maxwellovou – Boltzmannovou 
rozdělovací  funkcí.  Znalost  rozdělení  molekul  podle  rychlostí  umožňuje  vypočítat  střední 
kvadratickou  rychlost  vk..  Tato  rychlost  závisí  na  termodynamické  teplotě  podle  vztahu 

0

3

k

kT

v

m

=

,  kde  k  je 

Boltzmannova  konstanta.  Pro  střední  kinetickou  energii,  kterou  má 

molekula v důsledku neuspořádaného posuvného pohybu, platí 

0

3

2

k

W

kT

=

. 

Základní rovnice pro tlak plynu je 

2

0

1

3

k

N

p

m v

V

=

. 

Rovnice,  která  vyjadřuje  vztah  mezi  stavovými  veličinami,  je 

stavová  rovnice.  Pro  ideální 

plyn ji můžeme zapsat ve tvarech :  pV

NkT

=

,  pV

nRT

=

, 

.

pV

konst

T

=

Na  základě  věty  o  rovnoměrném  rozdělení  energie  ideálního  plynu  dostaneme  pro 

vnitřní 

energii ideálního plynu 

2

i

U

n

RT

=

, kde i je 

počet stupňů volnosti molekuly plynu. Vnitřní 

energie ideálního plynu je stavovou funkcí pouze termodynamické teploty T. 

45 

Plyn  koná  nebo  spotřebovává  práci,  jen  když  mění  svůj  objem.  Práci  plynu  počítáme  pro 

daný děj ze vztahu