2_2_1_Termika

Pa zahřeje na teplotu 175 

oC. Vypočítejte vykonanou práci vzduchem. 

5,3.10

4 J  

Molární tepelná kapacita soustavy (tělesa) je dána vztahem 

m

dQ

C

n dT

=

⋅

 (viz 

vztah 2.2.-16). Dosadíme-li za  dQ  z prvního termodynamického zákona 
(vztah 2.2.-20) dostaneme 

m

dU

dA

C

n dT

+

=

⋅

.                                                                                  2.2.-34 

41 

Uvažujme děj probíhající při konstantním objemu, tj. V = konst. Při tomto ději nekoná plyn 
práci, tedy dA = 0. Pro změnu vnitřní energie ideálního plynu jsme dostali vztah 2.2.-31. 
Dosadíme-li do vztahu 2.2.-34 za dA a dU dostaneme 

0

2

2

mV

i

n

R dT

i

C

R

n dT

⋅ ⋅ ⋅

+

=

=

⋅

. 

Molární tepelná kapacita ideálního plynu při stálém objemu tedy je 

2

mV

i

C

R

=

, kde i = 3, 

5, 6  je počet stupňů volnosti molekuly plynu. 

Vnitřní energii ideálního plynu a její změny (vztahy 2.2.-29, 2.2.-30 a 2.2.-31) lze zapsat 
pomocí molární tepelné kapacity při stálém objemu : 

mV

U

nC T

=

  ,  

mV

U

nC

T

∆ =

∆   ,  

mV

dU

nC

dT

=

. 

2.2.-35 

Nyní uvažujme děj probíhající při konstantním tlaku, tj. p = konst. Do vztahu 2.2.-34 dosadíme 

mV

dU

nC

dT

=

 a  dA

pdV

=

, dostaneme 

mV

mp

nC

dT

p dV

C

n dT

+ ⋅

=

⋅

. Nahradíme v tomto výrazu 

p dV

⋅

 jiným výrazem, který dostaneme z úplného diferenciálu stavové rovnice 2.2.-26. Úplný 

diferenciál této rovnice je 

p dV

V dp

n R dT

⋅

+ ⋅

= ⋅ ⋅

. 

2.2.-36 

Pro p = konst. je dp = 0, a tedy  p dV

n R dT

⋅