2_2_1_Termika

mají šest stupňů volnosti. 

Maxwell odvodil v kinetické teorii plynů 

větu o rovnoměrném rozdělení energie ideálního 

plynu (bývá také nazývána věta o ekvipartici): 

Při dané termodynamické teplotěT je střední kinetická energie připadající na jeden 

stupeň volnosti molekuly ideálního plynu rovna 

1

2

kT . 

Kinetická energie molekuly ideálního plynu pak je 

0

2

k

i

W

kT

=

 a kinetická energie soustavy N 

molekul ideálního plynu 

2

2

k

i

i

W

N

kT

n

RT

=

=

, kde i je počet stupňů volnosti molekuly a 

nabývá hodnoty 3 pro jednoatomové molekuly, 5 pro dvouatomové molekuly a 6 pro tří a 
víceatomové molekuly. 

Tato kinetická energie je 

vnitřní energií ideálního plynu U : 

2

i

U

n

RT

=

, 

2.2.-29 

kde n je látkové množství ideálního plynu a i počet stupňů volnosti molekul ideálního plynu. 

Ze vztahu 2.2.-29 je vidět, že 

vnitřní energie ideálního plynu je stavovou funkcí pouze 

termodynamické teploty T. Pro změnu vnitřní energie ideálního plynu pak můžeme psát 

2

i

U

n R

T

∆ =

⋅∆  

2.2.-30 

a pro diferenciálně malou změnu vnitřní energie ideálního plynu 

2

i

dU

n

R dT

=

⋅

. 

2.2.-31 

 Vypočítejte změnu vnitřní energie ideálního plynu s jednoatomovými molekulami, 
zvýší-li se jeho teplota z 200 K na 400 K. V plynu je obsaženo 10

28 molekul. 

T1 = 200 K, T2 = 400 K, N = 10

28, k = 1,38.10-23 J.K-1,  U

∆  = ? 

Vnitřní energie ideálního plynu je stavovou funkcí termodynamické teploty a její 

změna je pro jednoatomové molekuly (i = 3) dána vztahem 

3

3

2

2

U

n

R

T

N

k

T

∆ =

⋅ ∆ =

⋅ ∆ . 

Po dosazení 

(

)

28

23

3

10

1, 38 10

400 200

2

U

−

∆ =

⋅ ⋅

⋅

⋅

−

J = 41,4.10

6 J 

Vnitřní energie ideálního plynu se zvětšila o 41,4 MJ.