2_2_1_Termika
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
konají posuvný pohyb je
(
)
2
2
2
0
1 1
2 2
1
...
2
k
j
j
W
m
N v
N v
N v
=
+
+ +
. Kdyby se všechny molekuly
soustavy pohybovaly rychlosti vk byla by celková kinetická energie soustavy
2
0
1
2
k
k
W
N
m v
=
.
Z definice střední kvadratické rychlosti vyplývá
(
)
2
2
2
0
0
1 1
1
1
...
2
2
k
j
j
N
m v
m
N v
N v
=
+ +
, takže
2
2
1 1
...
j
j
k
N v
N v
v
N
+ +
=
.
Budeme-li předpokládat, že rozdělení rychlostí je spojité, pak místo Ni molekul pohybujících
se rychlostí vi (
1, 2,...,
i
j
=
) budeme uvažovat dN molekul pohybujících se rychlostí v
z intervalu
(
)
,
v v
dv
+
a pro střední kvadratickou rychlost dostaneme
( )
2
1
k
N
v
v dN
N
=
∫
.
Nahradíme-li
dN
N
v integrálu ze vztahu 2.2.-21 a dosadíme-li za
( )
f v Maxwellovu –
Boltzmannovu rozdělovací funkci dostaneme po výpočtu integrálu a úpravách pro střední
kvadratickou rychlost ideálního jednoatomového plynu
0
3
k
kT
v
m
=
,
2.2.-22
kde m0 je hmotnost molekuly plynu a
23
10
38
,
1
−
⋅
=
k
J.K
-1 (přibližná hodnota) je
Boltzmannova konstanta. Střední kvadratická rychlost se s rostoucí teplotou zvětšuje.
Střední kinetická energie
0
k
W , kterou má molekula ideálního plynu pohybující se posuvným
pohybem je
2
0
0
1
2
k
k
W
m v
=
. Dosadíme-li za střední kvadratickou rychlost ze vztahu 2.2.-22
dostaneme pro střední kinetickou energii
0
3
2
k
W
kT
=
.
2.2.-23
35
Tento vztah nám ukazuje souvislost termodynamické teploty s kinetickou energií
neuspořádaného posuvného pohybu molekul plynu.
Střední kinetická energie
neuspořádaného posuvného pohybu molekul ideálního plynu je přímo úměrná
termodynamické teplotě plynu.
Ze vztahu 2.2.-23 vyplývá, že molekuly dvou různých plynů o stejných teplotách T mají
stejnou střední kinetickou energii vyplývající z jejich neuspořádaného posuvného pohybu.