2_2_1_Termika

Pro popis 

rozdělení molekul ideálního plynu podle rychlostí se zavádí rozdělovací funkce 

( )

f v . Hodnoty této funkce pro danou rychlost v jsou relativní počty molekul, jejichž rychlosti 

jsou z diferenciálně malého intervalu rychlostí 

(

)

,

v v

dv

+

, což se dá zapsat vztahem 

( )

1

dN

f v

N dv

=

, 

2.2.-21 

kde N je celkový počet molekul plynu v soustavě a dN je počet molekul s rychlostmi 
v intervalu 

(

)

,

v v

dv

+

.(V matematice je tato funkce hustotou pravděpodobnosti statistického 

rozdělení pravděpodobnosti). Analyticky funkci 

( )

f v  odvodil J.C.Maxwell a dnes se nazývá 

Maxwellova – Boltzmannova rozdělovací funkce. Tato funkce má tvar 

( )

2

2

av

f v

Av e

−

=

, kde 

A, a jsou konstanty pro danou termodynamickou teplotu T. Průběh této funkce je na obrázku 
pro dvě různé teploty daného plynu.  

34 

Maximum křivky grafu odpovídá nejpravděpodobnější rychlosti molekul. Z grafů vidíme, že 
při vyšší teplotě je relativní četnost molekul s malými rychlostmi menší a relativní četnost 
molekul s velkými rychlostmi větší. 

Okamžité rychlosti molekul plynu nemají pro poznávání vlastností plynu význam. V úvahách 
se používají statistické veličiny. Největší význam má veličina, která se nazývá 

střední 

kvadratická rychlost.vk. Střední kvadratická rychlost je rychlost, se kterou by se pohybovaly 
všechny molekuly plynu v soustavě a která je zvolena tak, aby celková kinetická energie 
soustavy molekul plynu pohybujících se touto rychlostí byla stejná jako kinetická energie 
soustavy molekul, které se pohybují rychlostmi podle daného rozdělení rychlostí. 

Předpokládejme, že soustava jednoatomových molekul plynu (plyn uzavřený v nádobě) 
obsahuje N molekul stejné hmotnosti m0. Z tohoto počtu má N1 molekul rychlost v1, N2 
molekul rychlost v2, až Nj molekul má rychlost vj. Celková kinetická energie molekul, které