2_2_1_Termika

( )

p

p V

=

 odpovídající uvažovanému 

ději od stavu určeném tlakem p1 a objemem V1 do stavu určeném hodnotami p2, V2. Práce 
konaná plynem je pak úměrná velikosti obsahu vyšrafované rovinné plochy na obrázku 
omezené osou V, grafem závislosti 

( )

p

p V

=

 a rovnoběžkami s osou p vedenými hodnotami 

V1 a V2 (geometrická interpretace určitého integrálu).  

40 

Z uvedeného vyplývá, že práce konaná plynem závisí v intervalu objemů 

1

2

,

V V  na tvaru 

křivky dané funkcí 

( )

p

p V

=

, tedy 

práce plynu závisí na ději, který v plynu proběhne. 

Protože v p-V diagramu lze znázornit práci konanou plynem, nazýváme tento diagram 
pracovní diagram. 

Vypočítejte práci, kterou vykoná plyn při změně objemu z hodnoty V1 na V2     a) 
pro děj, při kterém je p = konst., b) pro děj, při kterém je T = konst. 

a) K výpočtu práce použijeme vztahu 2.2.-33. Protože p = konst., můžeme jej 
vytknout před integrál: 

[ ]

(

)

2

2

2

1

1

1

2

1

V

V

V

V

V

V

A

p dV

p dV

p V

p V

V

p

V

=

⋅

=

=

=

−

= ⋅∆

∫

∫

. 

b).V tomto případě již p není konstantní. Aby šla provést integrace ve vztahu 2.2.-33 
potřebujeme tlak p vyjádřit jen pomocí proměnného objemu V. Ze stavové rovnice ideálního 

plynu (vztah 2.2.-26) vyjádříme tlak 

n R T

p

V

⋅ ⋅

=

. V tomto vztahu n, R a T jsou konstanty, 

proměnnou je pouze V. Dosadíme do integrálu 2.2.-32 za p tuto funkci a provedeme integraci : 

[ ]

2

2

2

2

1

1

1

1

1

ln

V

V

V

V

V

V

V

V

n R T

A

p dV

dV

n R T

dV

n R T

V

V

V

⋅ ⋅

=

⋅

=

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

=

∫

∫

∫

(

)

2

2

1

1

ln

ln

ln

V

n R T

V

V

n R T

V

= ⋅ ⋅

−

= ⋅ ⋅ ⋅

. 

U 2.2.-13 Vzduch objemu 0,7 m

3 a teploty 25 oC se při stálém tlaku 1,5.105