2_2_9_Termika-plyny
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Při adiabatickém ději s ideálním plynem se mění veličiny p, V i T, přičemž kromě stavové
rovnice (2.2.-26) platí vztah mezi tlakem a objemem, který se nazývá
Poissonův zákon :
κ
κ
2
2
1
1
V
p
V
p
⋅
=
⋅
, resp.
=
⋅ κ
V
p
konst.,
2.2.-46
kde
κ je Poissonova konstanta. Poissonova konstanta je definována vztahem
V
p
c
c
=
κ
, resp.
V
m
p
m
C
C
=
κ
.
2.2.-47
Protože
V
p
c
c
>
, resp.
V
m
p
m
C
C
>
, je
1
>
κ
. Poissonova konstanta závisí na druhu plynu.
Dosadíme-li podle teorie v kapitole 2.2.8. pro ideální plyn za molární tepelné kapacity
R
i
C
V
m
⋅
=
2
a
R
i
C
p
m
⋅
+
=
2
2
, dostaneme
i
i
2
+
=
κ
,
2.2.-48
kde i je počet stupňů volnosti molekuly ideálního plynu.
Při odvození Poissonova zákona se vychází z prvního termodynamického zákona
v diferenciálním tvaru (2.2.-20). K úpravě se použije úplný diferenciál stavové rovnice (2.2.-
36) a Mayerova rovnice (2.2.-37).
Odvození Poissonova zákona :
Do prvního termodynamického zákona v diferenciálním tvaru
dU
dA
dQ
+
=
dosadíme
0
=
dQ
,
dV
p
dA
⋅
=
a
dT
C
n
dU
V
m
⋅
⋅
=
a dostaneme :
0
=
⋅
⋅
+
⋅
dT
C
n
dV
p
V
m
.
41
Za dT dosadíme výraz, který získáme z úplného diferenciálu stavové rovnice (2.2.-36)
R
n
dp
V
dV
p
dT
⋅
⋅
+
⋅
=
. Dosadíme jej a rovnici postupně upravíme
0
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
R
n
dp
V
dV
p
C
n
dV
p
V
m
,
0
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
dp
V
C
dV
p
C
dV
p
R
V
m
V
m
,
(
)
0
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
dp
V
C
dV
p
R
C
V
m
V
m
.
Rovnici vydělíme součinem
V
p
⋅ a použijeme Mayerovy rovnice
0
=
⋅
+
⋅
p
dp
C
V
dV
C
V
m
p
m
.
Zavedeme Poissonovu konstantu a rovnici integrujeme
0
=
+
⋅
p
dp
V
dV
κ
,
ln
ln
ln
=
+
⋅
p
V
κ
K ,
kde K je konstanta. Odtud po odlogaritmování dostaneme
=
⋅ κ
V
p
K.
Graf znázorňující v p-V diagramu adiabatický děj se nazývá