2_2_9_Termika-plyny

e)  Polytropický děj s ideálním plynem 

Děj probíhající v ideálním plynu, při kterém se nemění tepelná kapacita plynu, se nazývá 
polytropický děj. Tedy 

dT

C

dQ

⋅

= ν

, kde  ν

C  je tepelná kapacita, která je pro danou 

hmotnost plynu konstantní. Můžeme také psát 

dT

c

m

dT

C

n

dQ

m

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

ν

ν

, kde 

ν

m

C

 a  ν

c  

jsou konstanty. Pomocí tepelných kapacit daného plynu je definován 

polytropický koeficient 

(exponent) 

ν  vztahem 

ν

ν

ν

ν

ν

c

c

c

c

C

C

C

C

V

p

m

V

m

m

p

m

−

−

=

−

−

=

,  

2.2.-50 

kde 

ν

m

C

, resp.  ν

c , je molární, resp. měrná, polytropická tepelná kapacita plynu. 

Při dějích probíhajících v ideálním plynu lze pro dostatečně vysoké teploty považovat tepelné 
kapacity plynu za konstantní (nezávislé na stavových veličinách). Pak polytropický koeficient 
je také konstantní a lze z teorie tepelných kapacit odvodit vztah 

ν

ν

2

2

1

1

V

p

V

p

⋅

=

⋅

,     resp.     

=

⋅ ν

V

p

konst. 

2.2.-51 

43 

Použijeme-li stavovou rovnici 2.2.-26 , dostaneme po úpravách také 

=

⋅

−1

ν

V

T

konst.     nebo     

=

⋅

−

ν

ν T

p

1

 konst. 

Proveďme diskusi vztahu 2.2.-50 : 

1.  Kdyby 

0

=

ν

m

C

, je 

dQ = 0. To odpovídá adiabatickému ději. Polytropický koeficient 

pak je 

κ

ν

=

=

V

m

p

m

C

C

. 

2.  Kdyby 

V

m

m

C

C

=

ν

, bude 

∞

→

ν

, a z rovnice 2.2.-51 dostaneme 

V = konst., což 

odpovídá izochorickému ději. 

3.  Kdyby 

p

m

m

C

C

=

ν

, bude 

0

=

ν

, a z rovnice 2.2.-51 dostaneme 

p = konst., což 

odpovídá izobarickému ději. 

4.  Kdyby 

∞

→

ν

m

C

, dostaneme v limitě 

1

=

ν

, a z rovnice 2.2.-51 

=

⋅V

p

konst., což 

odpovídá izotermickému ději. 

Protože vnitřní energie ideálního plynu je stavovou funkcí termodynamické teploty, je její 
změna i při polytropickém ději rovna