3_01_El_pole

<<  r.  Pro  tak  velké  vzdálenosti  můžeme  výraz  

v závorce ve jmenovateli rozvinout dle binomické věty a využít pouze první člen. Další členy 
v rozvoji obsahují poměr l/r ve vyšších mocninách a jejich příspěvky jsou tedy zanedbatelné. 

Po zjednodušení dostáváme výslednou intenzitu:        

3

0

2

4

1

r

l

Q

E

p

πε

=

Součin  Ql  má  v tomto  vzorci  specifický  význam,  představuje  velikost  vektorové  veličiny, 
kterou je 

elektrický dipólový moment:  

p = Q l 

         3.1.-18  

 
Směr vektoru 

p je vždy od záporného konce dipólu ke kladnému, tedy: 

p = Q l 

         3.1.-19  

342 

 
Po  dosazení  za  dipólový  moment  je  možné  vyjádřit  výslednou  intenzitu  v bodě  P  ve  tvaru: 

3

0

3

0

2

1

2

4

1

r

p

r

p

E

p

πε

πε

=

=

 
Přestože  výsledná  rovnice  platí  pouze  pro  velmi  vzdálené  body  na  ose  dipólu,  lze 

dokázat, že velikost intenzity pole dipólu klesá se vzdáleností pro všechny vzdálené body bez 
ohledu na to, zda leží na ose dipólu nebo ne. Intenzita pole dipólu klesá se vzdáleností rychleji 
než  intenzita  pole  osamoceného  bodového  náboje.  K rychlému  poklesu  dochází  proto,  že  ze 
vzdálených bodů se dipól jeví jako dva stejně velké nesouhlasné náboje, které téměř splývají. 
 
II.    Velikost intenzity v bodě R: 

V případě  stanovení  intenzity  elektrického  pole  dipólu  v bodě  R  budeme  postupovat 

analogicky.  Bod  R  leží  na  kolmici  k ose  dipólu  a  prochází  jeho  středem.  I  v tomto  bodě 
dochází  ke  skládání  elektrostatických  polí  dvou  elektrických  nábojů,  ovšem  situace  není  tak 
jednoduchá  jako  v předchozím  případě.  Vektory  intenzit  elektrostatických  polí  vzbuzených 
kladným  a  záporným  bodovým  nábojem  nejsou  kolineární,  ale  naopak  jsou  vůči  sobě  zcela 
obecně  orientovány.  Nejprve  je  nutné  (dle  obrázku  3.1.-8)  stanovit  úhel,  který  oba  vektory 
svírají,  přičemž  vycházíme  z vlastností  rovnoramenného  trojúhelníka  a  příslušných 
goniometrických funkcí: