3_02_El_proud

Pokusme  se  vyjádřit  vztah  mezi  elektrickým  proudem  ve  vodiči  (resp.  proudovou 

hustotou) a intenzitou vnějšího elektrického pole. Uvažujme pohyb mezi srážkami: 

•  těsně po 1. srážce má elektron rychlost v

1 = 0 

•  těsně před 2. srážkou má maximální rychlost v

2 = at 

 
Podle  2.  Newtonova  pohybového  zákona  je  maximální  rychlost  před  druhou  srážkou 
elektronu s iontem mřížky dána: 

t

v

m

a

m

e

n

F

2

=

=

=

        3.2.-10 

a tedy: 

m

t

E

e

v

=

2

        3.2.-11 

Je-li  driftová  rychlost  považována  za  rychlost  průměrnou  mezi  dvěma  srážkami,  potom  po 
dosazení vztahu 3.2.-11 dostáváme: 

m

t

E

e

v

v

v

d

2

2

2

1

=

+

=

        3.2.-12 

 
Elektrický  proud  ve  vodiči  je  dán  vztahem  3.2.-3,  jehož  dosazením  do  předchozí  rovnice 
3.2.-12 získáme: 

E

S

m

t

e

n

S

v

e

n

I

d

2

2

=

=

         3.2.-13 

 
 
 
Potom proudová hustota: 

391 

E

j

m

t

e

n

2

2

=

         3.2.-14 

Proudová hustota a intenzita elektrického pole jsou tedy přímo úměrné veličiny: 

E

j

γ

=

        3.2.-15 

Rovnice  3.2.-14  a  3.2.-15  vyjadřují  hledanou  souvislost  mezi  proudovou  hustotou  

a  intenzitou  elektrického  pole  ve  vodiči.  Tento  vztah  se  nazývá  Ohmův  zákon 
v diferenciálním tvaru.  

Poznámka:Diferenciální  zákony  charakterizují  závislosti  veličin  v jediném  místě  prostoru 
nebo v jediném okamžiku, v tomto případě je to závislost průměrných veličin. 

Konstanta  úměrnosti 

γ  se  nazývá  měrná  elektrická  vodivost  daného  kovu  (resp.