3_07_Magnet_pole_el_proudu

Obr. 3.7.-10 
 

Obr. 3.7.-11 Volba Ampérovy křivky pro výpočet indukce magnetického pole uvnitř toroidu. 

R1 a R2 jsou vnitřní a vnější poloměry toroidu, r poloměr vybrané Ampérovy křivky. 

KO 3.7.-4 Matematicky a slovně formulujte Ampérův zákon. 
KO  3.7.-5  Určete  celkový  proud  IC,  který  je  uzavřen  Ampérovou  křivkou 
(Obr. 3.7.-7). 
KO  3.7.-6  Na  čem  závisí  velikost  magnetické  indukce  uvnitř  a)  ideálního 
solenoidu, b) toroidu? 
 

Dlouhý koaxiální kabel je tvořen dvěma koncentrickými vodiči, jejichž rozměry 
jsou na obrázku (Obr. 3.7.-12). Předpokládejme, že proudová hustota je v průřezu 
každého vodiče homogenní.  

a)  Určete magnetickou indukci B v bodech r < a uvnitř vnitřního vodiče. 
b)  Určete B pro a < r < b v prostoru mezi vodiči. 
c)  Určete B v bodech b < r < c uvnitř vnějšího vodiče. 

466 

Obr. 3.7.-12 

 
a) Zvolme Ampérovu křivku uvnitř vodiče poloměru a. Jelikož je proud rovnoměrně rozložen 
v celém  průřezu  vodiče,  bude  vodičem  vytvořené  magnetické  pole  mít  válcovou  symetrii. 

Proud  ve  vnějším  vodiči  nemá  na  magnetické  pole  ve 
vnitřním  vodiči  vliv.  Budiž  Ampérovou  křivkou  kružnice 
o poloměru r (Obr. 3.7.-13). V bodech Ampérovy křivky s 
přihlédnutím  k  symetrii  má  indukce  stejnou  velikost. 
Můžeme zjednodušit levou stranu matematické formulace 
Ampérova zákona takto: 

r

B

s

B

C

C

π

2

d

d

=

=

∫

∫ s

B

. 

Hustota proudu je ve vodiči konstantní, takže pro celkový 
proud dostaneme: 

2

2

C

2

C

2

1

d

d

konst.

a

Ir

I

r

I

a

I

S

I

j

=

⇒

=

=

=

=

π

π

. 

Obr. 3.7.-13 
 
Dosazením do (3.7.-6) získáme řešení: