3_11_Stridave_proudy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
nerozvětveného
vodiče
zanedbatelná. Pro kvazistacionární obvody
platí Kirchhoffovy zákony.
Nechť má střídavé napětí průběh podle
(3.11.-1) a proud má počáteční fázi
−
ϕ a
rovněž harmonický průběh. Pak okamžitý
výkon střídavého proudu je:
Obr. 3.11.-1
p = ui = Um Im sin
ωt sin(ωt − ϕ).
3.11.-3
Upravme výraz 2sin
ωt sin (ωt − ϕ).pomocí goniometrických identit
497
[
]
)
2
(
cos
cos
sin
2
sin
cos
2
cos
cos
sin
2
sin
sin
cos
cos
cos
sin
cos
sin
2
sin
cos
1
cos
sin
cos
sin
2
cos
sin
2
sin
cos
cos
sin
sin
2
)
sin(
sin
2
cos2
2
2
2
sin
2
sin
2
2
2
ϕ
ω
ϕ
ϕ
ω
ϕ
ω
ϕ
ϕ
ω
ω
ω
ϕ
ϕ
ϕ
ω
ω
ω
ω
ϕ
ϕ
ω
ω
ϕ
ω
ϕ
ω
ϕ
ω
ω
ϕ
ω
ω
ω
ω
ω
−
−
=
−
−
=
=
−
−
−
=
−
+
−
=
=
−
=
−
=
−
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
a dosaďme do (3.11.-3):
(
)
[
]
ϕ
ω
ϕ
−
−
=
t
I
U
p
2
cos
cos
2
m
m
.
3.11.-4
Položíme-li
2
m
I
I
=
3.11.-5
a
2
m
U
U
=
,
3.11.-6
můžeme psát
(
)
[
].
2
cos
cos
ϕ
ω
ϕ
−
−
=
t
UI
p
.
3.11.-7
U a I jsou efektivní hodnoty napětí a proudu. Okamžitý výkon se tedy skládá z na čase
nezávislé části UIcos
ϕ a z periodicky proměnlivé části, které přísluší dvojnásobná frekvence
než proud i napětí. Z geometrické interpretace určitého integrálu vyplývá, že střední výkon
střídavého proudu za periodu vypočteme jako podíl integrálu okamžitého výkonu v mezích od
0 do T a periody T:
T
t
p
P
T
∫
= 0
d
.
Po dosazení okamžitého výkonu z (3.11.-7) a integraci získáte vztah:
ϕ
cos
UI
P
=
.
3.11.-8