3_11_Stridave_proudy

499 

Obr. 3.11.-3 Průběh časové závislosti proudu a napětí na rezistoru, jenžto je připojen ke 

generátoru střídavého proudu. Pro názornost je nakreslen fázorový diagram. 

 
střídavého  proudu  proti  směru  hodinových  ručiček.  Pak  délka  fázorů  odpovídá  amplitudě 
napětí a proudu, průmět fázoru na příslušné osy okamžité hodnotě napětí a proudu, úhel mezi 
fázorem a vodorovnou osou okamžité hodnotě fáze kmitání uR a iR. 
 
Obvod s indukčností L (Obr. 3.11.-4) 
Pro napětí na cívce dostaneme 

uL = Um sin

ωt = U

L sin

ωt.   

3.11.-14 

Amplituda  UL  napětí  na  prvku  s  L  je  rovna  amplitudě  napětí 
generátoru. Podle 2. Kirchhoffova zákona platí: 
u + uL = 0. 

3.11.-15 

Na  levé  straně  je  skutečně  součet  elektromotorických  napětí  na 
všech  zdrojích  napětí.  Na  cívce  se  totiž  podle  Faradayova  zákona 
elektromagnetické indukce a Lenzova zákona indukuje napětí  

t

i

L

u

d

d

L

L

−

=

3.11.-16 

Obr. 3.11.-4 
 
jako  důsledek  změny  magnetického  indukčního  toku  v  závitech  cívky,  který  vyvolává 
proměnlivost  proudu  v  čase.  Úbytek  napětí  na  odporech  neexistuje,  neboť  je  odpor  všech 
vodičů  v  našem  ideálním,  ve  skutečnosti  neexistujícím  obvodu,  zanedbatelný.  Dosaďme 
(3.11.-15) do (3.11.-14) a upravme: 

L

u

t

i =

d

d

L

. 

S přihlédnutím k (3.11.-1) je 

L

t

U

t

i

ω

sin

d

d

L

L

=

. 

        3.11.-17 

Amplituda napětí je přeznačena na UL. Vztah (3.11.-17) je diferenciální rovnicí prvního řádu 
se  separovatelnými  proměnnými,  jejíž  řešením  je  funkce  iL  proměnné  t.  Nejprve  separujme 
proměnné a pak integrujme: