3_11_Stridave_proudy

U1 = 220 V; I = 4 A; cos

ϕ

1 = 0,5; U2 = 120 V; C = ?; cos

ϕ 

2 = ?; Umin = ? 

 
V  elektromotoru  prochází  proud  cívkou,  jež  má  určitý  elektrický  odpor  (rezistanci)  a  ten 
vypočítáme pomocí činného výkonu P: 

1

1 cosϕ

I

U

P

=

. 

Střední výkon je určen efektivní hodnotou proudu: 

Ω

=

=

=

⇒

=

55

cos

cos

1

1

2

1

1

2

I

U

I

I

U

R

RI

P

ϕ

ϕ

. 

    (1) 

Protože  nezanedbáváme  odpor  vinutí  cívky,  jedná  se 
zatím  o  sériový  RL  obvod.  Z  fázorového  diagramu 
(Obr. 3.11.-13) vyplývá, že 

1

1

1

1

R

1

cos

Z

I

R

I

U

U

=

=

ϕ

  (Z1 – impedance obvodu), 

proto 

1

1

cos

ϕ

R

Z

=

Obr. 3.11.-13 
 
a podle Pythagorovy věty (Obr. 3.11.-13) jest 

2

L

2

2

1

X

R

Z

+

=

. 

505 

Snadno získáme impedanci ve tvaru 

Ω

=

−

=

26

,

95

1

cos

1

1

2

L

ϕ

R

X

. 

    (2) 

Podle zadání se má elektromotor připojit ke zdroji střídavého napětí přes kondenzátor. Proto 
vznikne  sériový  RLC  obvod.  V  kvazistacionárních  obvodech  střídavého  proudu  je  pro 
impedanci splněno: Impedance je podílem napětí a proudu. V naší symbolice: 

Ω

=

=

60

2

2

I

U

Z

. 

    (3) 

Ve fázorovém diagramu (Obr. 3.11.-9) sériového RLC obvodu jsou fázory 

UL – UC a UR na 

sebe kolmé, tudíž opět vycházeje z Pythagorovy věty a Ohmova zákona odvodíme vzorec pro 
impedanci: 

(

)2

C

L

2

2

X

X

R

Z

−

+

=

. 

   (4): 

(4)  je  rovnice  s  jednou  neznámou  –  kapacitou  kondenzátoru.  Umocněme  (4)  na  druhou  a 
upravme: 

(

)

2

2

2

2

C

L

R

Z

X

X

−

=

−

. 

    (5) 

V dalším kroku je nutné (5) odmocnit, což může vést ke dvěma různým řešením. Nechť platí 
nejprve podmínka XL > XC: