4_2__Geometricka_optika

U 4.2.- 3. Světlo dopadá ze vzduchu do skla (index lomu skla n = 1,5), přičemž 
nastane právě ten případ, že odražený a lomený paprsek spolu svírají úhel 60

0. 

Vypočítejte úhel dopadu. 
 

Kůl  je  kolmo  zaražený  do  vodorovného  dna  nádrže  a  je  celý  ponořený  do  vody 
tak,  že  se  jeho  špička  dotýká  hladiny.  Vypočítejte  délku  stínu  kůlu,  jestliže  je 
výška Slunce nad obzorem 60

0 a skutečná délka kůlu je 0,74m. Index lomu vody 

uvažujte podle MFCh tabulek přibližně 1,333. 
 

538 

Napíšeme zkrácené, matematizované zadání úlohy  

n = 1 ; n´= 1,333 ; x = 0,74m ; 

α = 600 

l  = ? 

a podle zadání nakreslíme obrázek chodu paprsku (obr. 4.2.- 13.).

Výška  Slunce  nad  obzorem  je  úhlem  α  a  paprsek  (červeně 
označený) tedy dopadá na vodní hladinu pod úhlem dopadu 

β (podle konvence je úhlem dopadu vždy úhel, který svírá 
dopadající paprsek a kolmice dopadu k) 

α

β

−

= 0

90

 . 

Paprsek  se  na  rozhraní  láme  pod  úhlem 

γ,  tj.  pod  úhlem, 

který opět podle konvence svírá lomený paprsek a kolmice 
dopadu. Lom se děje podle Snellova zákona 

γ

β

sin

sin

′

= n

n

 . 

Obr. 4.2. -13. 

 
Z goniometrie pravoúhlého trojúhelníka odvodíme vztah mezi délkou stínu l a délkou kůlu x 

x

l

tg

=

γ

. 

Skloubením  předcházejících  vztahů  získáme  výsledek  obecný  a  po  dosazení  konkrétních 
hodnot ze zadání úlohy i výsledek numerický 

(

)

′

−

⋅

=

n

n

arc

tg

x

l

α

0

90

sin

sin

m

3

,

0

=

⇒ l

U  4.2.-  4.  Vypočítejte  mezní  úhel  a)  pro  kapalinu  o  indexu  lomu  1,414  na 
rozhraní  se  vzduchem  a  b)  pro  sklo  o  indexu  lomu  1,5  na  rozhraní  s vodou  o 
indexu lomu 1,333.