4_2__Geometricka_optika

Ve  spektru  heliového  laseru  jsou  nejintenzivnější  čáry  odpovídající  záření 
s vlnovými délkami 

λ

1 = 4,88.10

-7m, 

λ

2 = 5,15.10

-7m. Laserové paprsky dopadají 

kolmo na jednu stěnu optického hranolu. Závislost indexu lomu na vlnové délce 
záření je dána vztahem 

2

1

λ

a

n

+

=

, kde konstanta a = 2,38.10

-13m2. Určete možné hodnoty lámavého úhlu 

ϕ  hranolu tak, aby svazek paprsků vystupující z hranolu obsahoval záření s vlnovou délkou 

λ

2 a neobsahoval záření s vlnovou délkou 

λ

1. 

 
Nejdříve provedeme zkrácený zápis zadání úlohy  

λ

1 = 4,88.10

-7m; a = 2,38.10-13m2  ; 

λ

2 = 5,15.10

-7m; 

2

1

λ

a

n

+

=

; 

ϕ

1 = ? ; 

ϕ

2 = ? 

539 

 
a nakreslíme chod laserového paprsku optickým hranolem za popisovaných podmínek

(obr. 4.2.- 14.). 

Základním  fyzikálním  vztahem  pro  řešení  úlohy  je  Snellův 
zákon  pro  úhel  lomu 

β  paprsků  vystupujících  z optického 

hranolu 

n

1

sin

sin

=

β

ϕ

Obr. 4.2.- 14. 

a přímo zadáním definovaná hraniční hodnota 

ϕ

1 lámavého úhlu 

ϕ  optického hranolu 

2

1

1

1

1

sin

λ

ϕ

a

+

=

.

Paprsek  s vlnovou  délkou 

λ

1  se  láme  rovnoběžně  s rozhraním,  přičemž  úhel 

ϕ

1  je  nejmenší 

hodnota lámavého úhlu 

ϕ  hranolu splňující podmínku úlohy. 

Zadáním je přímo definovaná i hraniční hodnota 

ϕ

2 lámavého úhlu 

ϕ  optického hranolu 

2
2

2

1

1

sin

λ

ϕ

a

+

=

.

Úhel 

ϕ  však musí být takový, aby z hranolu vystupoval paprsek s vlnovou délkou λ

2,  což 

platí tehdy, jestliže 

ϕ < ϕ

2 . 

Oba úhly obecně vyjádříme pomocí funkce arcsin a vypočítáme jejich hodnoty i numericky 

ϕ ∈ (ϕ

1 ,

ϕ

2 ) =