4_3__Kvant_vlastn_elmg_zareni

= ; 

- kvantum energie E fotonu podle Einsteina 

2

c

m

E

f

=

;

- hybnost fotonu podle de Broglieho (kde h je Planckova konstanta),  

c

U

e

h

p

p

h

=

=

⇒

=

λ

λ

,  

anebo hybnost obecně ze závislosti na hmotnosti fotonu a na rychlosti fotonu 

c

m

p

f

=

. 

Výsledky vyjádříme obecně a po dosazení hodnot ze zadání i numericky 

⇒

= U

e

E

E = 6,208

⋅10-19J;

⇒

=

h

U

e

υ

υ  = 0,937⋅1015Hz;

584 

⇒

=

U

e

h

c

λ

λ = 3,196⋅10-7m;

⇒

=

h

c

U

e

σ

σ = 3,14⋅106m-1;

⇒

=

2

c

U

e

m

f

mf = 0,69

⋅10-35kg;

⇒

=

c

U

e

p

 p = 2,07

⋅10-27kg⋅m⋅s-1. 

U 4.3.– 1. Vypočítejte parametry fotonu: frekvenci, energii, hmotnost a hybnost 
pro  červené  světlo  o  vlnové  délce  750nm  a  pro  tvrdé  rentgenové  paprsky  o 
vlnové délce 0,012nm. 

 
Experimentálně  bylo  zjištěno,  že  fotoelektrony  emitující  z  určitého  kovu  jsou 
zadrženy  brzdícím  potenciálem  6,6V  při  ozáření  monochromatickým  světlem 
kmitočtu 2,2.10

15Hz. Při kmitočtu světla 4,6.1015Hz byl změřen brzdící potenciál 

16,5V. Verifikujte hodnotu Planckovy konstanty.

Provedeme  zápis  zkráceného  zadání  úlohy,  přičemž  označíme  e  jako  elementární  náboj 
elektronu a W jako výstupní práci neznámého kovu  
U´

 = 6,6 V ; f´ = 2,2.10

15 Hz ; U´´ = 16,5 V ; f´´ = 4,6.1015 Hz ; e = 1,6.10-19 C   

h

 = ? 

Napíšeme

rovnici fotoefektu pro osvětlení 1. světelným zdrojem  

U

e

W

f

h

′

+

=

′

a analogicky rovnici fotoefektu pro osvětlení 2. světelným zdrojem 

U

e

W

f

h

′

+

=

′

 . 

Řešením  soustavy  dvou  rovnic  o  dvou  neznámých  (W,  h)  odvodíme  Planckovu  konstantu 
obecně  a  poté  dosazením  hodnot  ze  zadání  úlohy  vypočítáme  její  přesnou  numerickou 
hodnotu. Podle MFCh tabulek ověříme správnost výsledku