Teorie obvodu I (TOI)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
J
k hodnotě
J
J
A
J
)/
(
lim
(obr. 6). Stejnou střední hodnotu skalárního
součinu časových funkcí obdrţíme, v případě periodických funkcí, volíme-li dobu časového intervalu
rovnající se celočíselnému násobku doby jedné periody T . Pak
T
J
t
t
i
t
u
T
T
T
A
T
n
T
n
A
J
J
A
0
d
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
lim
,
kde n je přirozené číslo. Hodnota skalárního součinu je stanovena součtem ploch vymezených
průběhem součinu dvou funkcí vůči časové ose na libovolném časovém intervalu.
1.2.3 Norma funkce
Pro časové funkce vyhovující podmínce (x) je definována na libovolném časovém intervalu J norma
funkce jako geometrický průměr skalárního součinu dvou identických funkcí
.
)
,
(
d
)
(
2
v
v
t
t
v
v
b
a
Hodnota normy funkce se rovná druhé odmocnině z hodnoty plochy vymezené průběhem druhé
mocniny dané funkce, časovou osou a časovým intervalem.
1. Vymezení elektromagnetických jevů obvodovými modely
12
Norma funkce i skalární součin dvou funkcí jsou reálná čísla, přičemţ norma funkce má vţdy kladnou
hodnotu. Jedině aplikací skalárních součinů časových funkcí lze vytvořit prostředí pro jednoznačnou
reprezentaci periodických časových funkcí a vytváření matematických modelů reálných systémů.
1.2.4 Výkon
Střední hodnotou skalárního součinu napětí a proudu na době periody je definován činný výkon
vztahem
T
P
t
t
i
t
u
T
T
i
u
P
0
d
)
(
)
(
1
)
,
(
.
0
10
20
30
40
-320
-160
0
160
320
t (ms)
u
(
V
)
0
10
20
30
40
0
8
16
24
32
t (ms)
(u
,i
)
(V
A
s
)
Obr.1 Průběh napětí:
V
7
,
193
U
.
Obr. 4 Průběh skalárního součinu
)
,
( i
u
.
0
10
20
30
40
-24
-12
0
12
24
t (ms)
i
(A
)
0
10
20
30
40
0
360
720
1080
1440
t (ms)
(u
,i
)/
J
(
V
A
)
Obr. 2 Průběh proudu:
A
105
,
6
I
Obr. 5 Průběh podílu