Teorie obvodu I (TOI)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Obr.7 Schéma obvodu pro vysvětlení pojmu výkonové přizpůsobení zdroje
Ri , Xi jsou rezistance a reaktance zdroje, Ui je vnitřní napětí zdroje, Rz , Xz jsou rezistance a reaktance
zátěţe (spotřebiče), I je proud odebíraný ze zdroje
Proud odebíraný ze zdroje:
z
z
i
i
i
j
j
ˆ
ˆ
X
R
X
R
U
I
;
z
i
z
i
i
X
X
R
R
ˆ
ˆ
j
U
I
(3)
a jeho absolutní hodnota:
2
z
i
2
z
i
i
X
X
R
R
ˆ
U
I
I
(4)
Činný výkon odebíraný ze zdroje (výkon, který se na R
z nevratně přemění na teplo):
2
z
i
2
z
i
2
i
z
2
z
X
X
R
R
R
R
U
I
P
z
(5)
V dalším budeme hledat maximum funkce (5). Extrém funkce nastane, tam kde její 1.derivace je rovna
nule, jestli se jedná o maximum nebo minimum určíme podle znaménka 2.derivace. Vzhledem k tomu,
ţe víme, ţe minimum P
z je rovno 0, je zřejmé, ţe zjišťovaný extrém je maximum. Pro derivaci zlomku
platí vztah:
2
v
u
v
v
u
v
u
.
Nyní derivujme (5) podle X
z, hledáme při jaké jeho hodnotě nastane extrém Pz:
0
X
X
R
R
R
X
X
2
X
X
R
R
0
X
2
z
i
2
z
i
2
i
z
z
i
2
z
i
2
z
i
z
U
P
(6)
0
R
X
X
2
2
i
z
z
i
U
Součin je = 0, kdyţ alespoň jeden činitel je nulový:
0
X
X
z
i
i
z
X
X
(7)
Nyní derivujme (5) podle R
z, hledáme při jaké jeho hodnotě nastane extrém Pz:
0
X
X
R
R
R
R
R
2
X
X
R
R
R
2
2
z
i
2
z
i
2
i
z
z
i
2
z
i
2
z
i
2
i
z
U
U
P
z
(8)
i
ˆ
U
Ri
Iˆ
Rz
a
b
Xi
Xz
3. Věty o náhradních zdrojích, výkonové přizpůsobení střídavého zdroje, princip superpozice, transfigurace
39
Zlomek je roven 0, kdyţ jeho čitatel je roven 0:
0
R
R
R
2
X
X
R
R
2
i
z
z
i
2
z
i
2
z
i
2
i
U
U
0
R
2
R
R
2
X
X
2
X
X
R
R
R
2
R
2
z
z
i
z
i
2
z
2
i
2
z
z
i
2
i
0
X
X
2
X
X
R
R
z
i
2
z
2
i
2
z
2
i
;
0
X
X
R
R
2
2
z
2
i
2
z
2
i
(9)
Kdyţ dosadíme z (7) do (9) dostaneme:
2
z
2
i
R
R
z
i
R
R
(10)
Spojením podmínek (7) a (10) dostaneme vztah pro impedanci zátěţe, při níţ je na zátěţi největší
výkon. Takový případ nastává, kdyţ impedance zátěţe je komplexně sdruţená s impedancí zdroje: