Teorie obvodu I (TOI)

Klíč k řešení 

1.  Fázor je grafické znázornění harmonické veličiny v komplexní rovině pomocí maximální hodnoty 
(amplitudy) nebo efektivní hodnoty, a počáteční fáze, při daném kmitočtu. 

Obr.3 Fázor napětí z obr.1 

2.  P = U.I.cosφ = U.Ič.(W)  

(1) 

Činný výkonvytváří v obvodu činnou práci a kryje činné ztráty (činný výkon reprezentuje elektrickou 
energii, která se v obvodu nevratně mění na jiný druh energie). Vypočteme ho ze vztahu (1)  – je to 
střední hodnota okamţitého výkonu za dobu jedné periody: 

Q = U.I.sinφ = U.Ij.(var)  

(2) 

Jalový  výkon  vytváří  v obvodu  energii  potřebnou  pro  vznik  elektrického  pole  kapacitorů  a 
magnetického pole induktorů. Přeměna elektrické energie na energii elektrického a magnetického pole 
není  nevratná.  V obvodu  dochází  k periodické  výměně  jalové  energie  mezi  zdrojem  a  induktory  a 
kapacitory.  Přenosem  této  energie  vznikají  ve  vodičích  činné  (Jouleovy)  ztráty.  Jalový  výkon 
vypočteme podle vztahu (2). 

3.  Účiník je poměr činného a zdánlivého výkonu (udává míru vyuţitelnosti energetických zařízení) 

+ 1 

u

j

e

U

U

ˆ

u 

+ j 

2. Analýza lineárních obvodů v harmonickém ustáleném stavu 

33 

S

P

cos

(3) 

4.  p(t) = u(t) . i(t) =  
             = Um.sin(ωt+φ) . Im.sin ωt = Um. (sin ωt . cos φ + cos ωt . sin φ). Im.sin ωt = 
             = Um . Im . (sin

2

ωt . cos φ + cos ωt . sin φ . sin ωt) =  

             = U.

2 . I . 2 .

2

1

.[(1-cos 2ωt) . cos φ + sin 2ωt . sin φ] =  

                   = U . I . [cos φ - cos 2ωt .cos φ + sin 2ωt . sin φ] =  
                   = U . I . [cos φ -  (cos 2ωt .cos φ - sin 2ωt . sin φ)] = 
                   = U . I . [cos φ - cos (2ωt + φ)]