Teorie obvodu I (TOI)

T

T

UI

t

ωt

UI

UI

T

t

ui

T

P

0

0

d

2

cos

1

d

1

  ( P = U.I cos 0  - podle (7)) 

(10) 

Na obr.11 je zakreslen průběh energie, která- je integrálem výkonu podle času. 

Obr. 11 Průběh energie  a výkonu rezistoru 

 
Induktor napájený harmonickým napětím 

ωt

U

u

m

sin

Obr. 12 Počítací šipky proudu a napětí induktoru 

Při  analýze  tohoto  obvodu  vycházíme  z indukčního  zákona,  podle  kterého  vypočteme  napětí  na 
induktoru protékaným proudem: 

L 

i  

u

i 

u 

p 

QL 

Iˆ

Uˆ

+1 

+j 

2

π

t 

t

p

w

0

dt

t 

p 

2. Analýza lineárních obvodů v harmonickém ustáleném stavu 

25 

ωt

U

t

i

L

t

Φ

u

m

L

sin

d

d

d

d

(11) 

kde 

Φ  je magnetický tok (Wb)  

z (11) vypočteme proud: 

2

π

sin

2

π

sin

cos

d

sin

1

ωt

I

ωt

L

ω

U

ωt

L

ω

U

t

ωt

U

L

i

m

m

m

m

(12) 

Vidíme, ţe proud induktoru je zpoţděný za napětím o 

2

π

Grafické  znázornění  proudu,  napětí  a  okamţitého  výkonu  je  na  obr.13.  Z  (12)  vyjádříme  vztah  pro 
maximální a efektivní hodnotu proudu: 

L

ω

U

I

m

m 

L

ω

U

I 

(13) 

Výraz ve jmenovatelích nazýváme induktivní reaktance a označujeme  
XL = ω .L      (Ω) 

(14) 

Dále určíme okamţitý výkon: 

ωt

UI

ωt

ωt

I

U

ωt

I

ωt

U

ui

p

m

m

m

m

2

sin

cos

sin

2

sin

sin

(15) 

a)                                                             b) 

Obr. 13 Proud, napětí a okamžitý výkon induktoru 

a) časový průběh, b) fázorový diagram 

Vidíme,  ţe  okamţitý  výkon  je  také  harmonický  a  má  dvojnásobnou  frekvenci  (oproti  u  a  i).  Jeho 
střední hodnota za jednu periodu (činný výkon) je rovna nule: 

T

T

t

ωt

UI

T

t

ui