Teorie obvodu I (TOI)

obvodu R, L (b) 

Řešení diferenciální rovnice (28) pro ustálený stav: 

ωt

I

R

ωL

ωt

ωL

R

U

i

m

m

sin

arctg

sin

2

2

(31) 

Vidíme, ţe řešení pomocí fázorů je jednodušší, neţ řešení pomocí okamţitých hodnot. 

Z předchozího můţeme definovat Ohmův zákon pro harmonické obvody: 

I

U

Z

;    

 2

2

2

2

Z

ωL

R

X

R

L

(32) 

Kdyţ vynásobíme okamţité hodnoty napětí a proudu dostaneme vztah pro okamţitý výkon: 

33

2

cos

cos

2

sin

sin

2

cos

cos

cos

2

sin

sin

2

cos

1

cos

2

1

cos

sin

sin

cos

sin

sin

sin

ωt

UI

UI

ωt

ωt

UI

ωt

ωt

I

U

ωt

ωt

ωt

I

U

ωt

I

ωt

U

ui

p

m

m

m

m

m

m

Okamţitý  výkon  je  kmitavý  a  skládá  se  ze  stejnosměrné  sloţky  okolo  které  kmitá  sloţka  střídavá 
s dvojnásobnou frekvencí – obr.21. Jeho integrací za jednu periodu dostaneme činný výkon:  

cos

d

2

cos

cos

1

0

UI

t

ωt

UI

UI

T

P

T

(34)  

Při  kladných  hodnotách  okamţitého  výkonu  proudí  energie  ze  zdroje  do  obvodu,  při  záporných 
naopak  z obvodu  do  spotřebiče.  Rozíl  mezi  těmito  hodnotami  je  energie,  která  se  v obvodu  (v 
rezistoru) přeměnila nevratně na teplo – jí odpovídá činný výkon zdroje. 
 

Uˆ

R

Uˆ

L

Uˆ

+1 

+j 

Iˆ

Uˆ  

R

Uˆ

L

Uˆ

+1 

+j 

2. Analýza lineárních obvodů v harmonickém ustáleném stavu 

30 

Obr. 21 Časové průběhy proudu, napětí a okamžitého výkonu obvodu R, L v sérii 

Pro lepší pochopení jednotlivých výkonů v obvodu vypočteme zvlášť okamţitý výkon rezistoru - u

R a 

i jsou ve fázi (obr.22): 

2

2

cos

1

cos

sin

cos

sin

sin

cos

sin

sin

2

ωt

UI

ωt

I

U

ωt

I

ωt

U

ωt

I

ωt

U

i

u

p

m

m

m

m

m

Rm

R

R

(35) 

a na induktoru – uL předbíhá i o 

2

π

 (obr.22) 

Celkový okamţitý výkon je dán jejich součtem: 

2

2

sin

sin

2

2

cos

cos

cos

ωt

UI

ωt

UI

UI

p

p

p

L

R

(37) 

Výkon  rezistoru  p

R  kmitá  okolo  střední  hodnoty  celkového  kmitavého  výkonu,  tedy  okolo  činného