Teorie obvodu I (TOI)

UI

Q

C 

  (var)  

  (26) 

Na obr. 17 je průběh energie kapacitoru, její maximální hodnota představuje maximální energii, kterou 
můţe akumulovat kapacitor ve formě energie elektrického pole: 

2

C

2

1

m

cm

U

W

  (var.s)   

  (27) 

i 

u 

QC 

Iˆ

Uˆ

+1 

+j 

p 

t 

2. Analýza lineárních obvodů v harmonickém ustáleném stavu 

28 

Obr. 17 Průběh energie v kapacitoru 

2.5.  Shrnutí vlastností R, L, C prvků 

Obr.18 Závislost R, XL a XC  na frekvenci 

Z obr. 15 je zřejmé chování obvodových prvků  v harmonických obvodech. Nezávislost rezistance na 
frekvenci  je  moţná  jen  při  zanedbání  skinefektu  (nerovnoměrného  rozloţení  proudu  po  průřezu 
vodiče), to platí jen pro frekvence řádově stovek Hz. Při vyšších frekvencích je potřebné vzrůst odporu 
vlivem skinefektu respektovat. 

Obvod rezistoru a induktoru v sérii napájený harmonickým napětím 

ωt

U

u

m

sin

Obr. 19 Sériový obvod R, L připojený na harmonické napětí 

Podle Kirchhoffova smyčkového zákona a vyjádření jednotlivých napětí můţeme napsat: 

u

u

u

R

L

;     

ωt

U

i

R

t

i

L

m sin

d

d

(28) 

Rovnice (28) je nehomogenní lineární diferenciální rovnice 1.řádu s konstantními koeficienty. Pomocí 
fázorů můţeme rovnici (28) vyjádřit: 

U

I

Z

I

L

j

I

R

U

U

L

R

.

.

.

.

.

(29) 

.

j

.

arctg

j

2

2

e

.

e

.

.

.

j

Z

L

R

L

R

Z

R

L

 (Ω)   je impedance   

(30) 

kde 

R

ωL

R

X

L

arctg

arctg

  je  fázový  posuv  mezi  proudem  a  celkovým  napětím 

2

π

,

0

  – 

obr.20, ve kterém jsme proud poloţili do reálné osy 

0

j

j

e

.

.e

I

I

I

i

wC 

2

C

2

1

m

cm

U

W

t 

R                  L 

i  

L

u

R

u  

u

XL 

1.1. 

R 

XC 

f

ω,

R,X

2. Analýza lineárních obvodů v harmonickém ustáleném stavu 

29 

a)  

  b) 

Obr. 20 Fázorový diagram obvodu R, L v sérii - grafické znázornění vztahu (29) (a), trojúhelník napětí sériového