Teorie obvodu I (TOI)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
u
q
C
(20)
Pro proud při harmonickém napětí dostaneme z (20):
2
sin
cos
C
sin
d
d
C
d
d
m
ωt
I
ωt
U
ω
ωt
U
t
t
q
i
m
m
(21)
Vidíme, ţe i v tomto případě je prou harmonický, má stejnou frekvenci jako napětí, ale je před
napětím posunutý o
2
. Z (21) určíme:
C
m
X
C
m
m
U
U
ω
I
,
C
X
U
I
,
C
X
C
.
1
(22)
wL
mag
m
L
W
I
W
2
L
2
1
t
C
i
u
2. Analýza lineárních obvodů v harmonickém ustáleném stavu
27
kde XC je kapacitní reaktance (Ω).
a) b)
Obr. 16 Proud, napětí a okamžitý výkon kapacitoru
a) časový průběh, b) fázorový diagram
Určíme okamţitý výkon:
ωt
UI
ωt
I
ωt
U
ui
p
m
m
2
sin
cos
sin
(23)
Okamţitý výkon je harmonický a kmitá s dvojnásobnou frekvencí okolo muly. Činný výkon je
nulový:
T
T
t
ωt
UI
T
t
ui
T
P
0
0
0
d
2
sin
1
d
1
( P = U.I cos
2
π
)
(24)
Energie dodaná zdrojem kapacitoru za čtvrtperiodu od 0 do T/4, resp. od T/2, do ¾ T do T), kdyţ
napětí stoupá z nulové hodnoty do maxima:
el
m
T
T
T
C
W
U
U
CU
ωt
ω
U
ω
t
ωt
UI
t
ui
w
2
2
2
4
/
0
4
/
0
2
4
/
0
C
2
1
C
1
1
2
1
2
cos
2
1
C
d
2
sin
d
(25)
Ve zbylých čtvrtperiodách, kdy klesá napětí z maxima do nuly, bychom dostali stejné výrazy, ale se
záporným znaménkem, to odpovídá toku energie z kapacitoru do zdroje.
Mezi kapacitorem a zdrojem nastává kmitání energie při které se nevykonává ţádná práce (zanedbali
jsme všechny odpory v obvodu). Kdyţ mají napětí a proud současně kladné nebo záporné hodnoty
dodává zdroj energii do kapacitoru, kde se akumuluje ve formě energie elektrického pole. Kdyţ mají
proud a napětí současně nestejnou polaritu probíhá tento dej obráceně, z kapacitoru je dodávána
energie do zdroje. Amplitudu kmitavého výkonu nazýváme jalovým kapacitním výkonem (26).