1.Trojfázové obvody

Připomeňme si jen, že fázové výkony zdroje a zátěže i výkon nulového vodiče počítáme stejným způsobem jako v jednofázových střídavých obvodech v harmonicky ustáleném stavu. Výkon zdroje a příkon zátěže získáme sečtením jejich fázových výkonů.

Je dán trojfázový obvod složený ze souměrného zdroje napětí o efektivní hodnotě napětí U a zátěže nakreslené na obr. 1.28. Pro velikost impedancí fází zátěže platí . Zakreslete počítací šipky veličin obvodu do schéma zapojení a stanovte výkony obvodu.

Obr. 1.28 Nesouměrný trojfázový obvod se zátěží zapojenou do hvězdy, příklad 1.5

♦

Řešení:

Po zavedení imitancí zátěže

, , ,

,

,

si zadaný obvod překreslíme a zavedeme počítací šipky podle obr. 1.29.

Uvažujme souslednou soustavu fázových napětí zdroje

,

,

.

Obr. 1.29 Zavedení počítacích šipek a imitančního popisu k zadání příkladu 1.5

Zátěž není symetrická, takže musíme nejprve vypočítat hodnotu nulového napětí

a až poté můžeme na základě 2. Kirchhoffova zákona vypočítat fázová napětí zátěže ve složkovém tvaru

,

jejichž exponenciální tvar je

,

Fázové proudy určíme užitím Ohmova zákona v symbolickém tvaru, a to nejprve ve složkovém tvaru

,

a poté i ve tvaru exponenciálním

,

Kontrolu správnosti řešení provedeme podle 1. Kirchhoffova zákona

.

Fázorový diagram zátěže je nakreslen na obr. 1.30 vlevo a je z něj zřejmé, že obvod je nesouměrný, že soustava napětí zátěže není vyvážená (součet fázorů napětí zátěže není nulový, což snadno poznáme tak, že v komplexní rovině netvoří uzavřený útvar), že soustava proudů je naopak vyvážená a že fázory , a , jsou komplexně sdružená čísla. Z fázorového diagramu napětí zdroje a zátěže vidíme, že soustava napětí zdroje je vyvážená a že došlo k posunutí uzlu 0 zátěže vůči uzlu zdroje N, umístěného do počátku komplexní roviny ve směru kladné reálné osy komplexní roviny (+1) o hodnotu napětí a že velikosti napětí trojfázové zátěže přesahují velikosti napětí souměrného trojfázového zdroje.

Obr. 1.30 Fázorový diagram obvodu:zátěž,napětí zdroje a zátěže, příklad 1.5

Ze známých hodnot fázorů napětí a proudů nyní vypočítáme fázové výkony zátěže a zdroje, a to využitím jejich definic v exponenciálním tvaru

,

,

Připomeňme si jen, že v definici zdánlivého výkonu má proud komplexně sdruženou hodnotu, která je vyznačena hvězdičkou na pozici horního indexu. Komplexně sdružené číslo získáme z původního čísla změnou znaménka buď jeho imaginární složky, je-li zapsáno ve složkovém tvaru, nebo jeho argumentu (fáze), je-li a zapsáno v exponenciálním tvaru.

Složky zdánlivého výkonu zátěže a zdroje snadno určíme, uvědomíme-li si, že zdánlivý výkon první fáze zátěže a fáze A zdroje má jen reálnou složku, protože , že zdánlivé výkony druhé a třetí fáze zátěže mají jen imaginární složku, protože platí a že zdánlivé výkony fází B a C zdroje mají složky obě, protože platí . Složky fázových zdánlivých výkonů jsou