1.Trojfázové obvody

Obr. 1.21 Fázorový diagram nestandardního zapojení trojfázových zdrojů do lomené hvězdy: postup konstrukce, fázory výsledné soustavy napětí

Zapojením trojfázových zdrojů do hvězdy, trojúhelníku a lomené hvězdy můžeme vytvořit různé napájecí soustavy. Napětí všech trojfázových zdrojů mohou být vyvedeny trojvodičově a zdroje zapojené do hvězdy a lomené hvězdy i čtyřvodičově. Napětí trojvodičové soustavy nazýváme sdružená. V čtyřvodičové soustavě kromě sdružených napětí existují i napětí fázová definována vůči nulovému vodiči soustavy.

Kolika způsoby lze zapojit trojfázový zdroj do hvězdy a trojúhelníka? Nakreslete všechny varianty zapojení.

1. Kolika způsoby lze zapojit trojfázový zdroj do lomené hvězdy? Nakreslete alespoň dvě varianty zapojení.

2. Mění se fázový posun mezi po sobě následujícími časovými průběhy napětí napájecích soustav vytvářených trojfázovými zdroji zapojenými do hvězdy, trojúhelníka a lomené hvězdy?

3. Jak se mění počáteční fáze časových průběhů napětí resp. natočení fázorů napětí napájecích soustav vytvářených trojfázovými zdroji zapojenými do hvězdy, trojúhelníka a lomené hvězdy?

4. Je souměrný trojfázový zdroj zapojený do hvězdy, trojúhelníku a lomené hvězdy vyvážený? Jak poznáme z fázorového diagramu, že zdroj je vyvážený?

5. Který zákon užíváme k odvození systému napětí troj i čtyřvodičové trojfázové napájecí soustavy?

6. Jaká napětí rozlišujeme ve čtyřvodičové napájecí soustavě?

7. Co je to nulový vodič?

Odvoďte z fázorového diagramu vztah mezi fázovým a sdruženým napětím v případě souměrné, sousledné trojfázové soustavy napětí.

Řešení:

Odvození si ukažme na případu sdruženého napětí . Velikosti fázových napětí v souměrné soustavě napětí jsou stejné, takže platí . Mají různé fáze, v našem případě , , , takže pro zvolené sdružené napětí platí Sdružené napětí v komplexní rovině zkonstruujeme graficky podle definice rozdílem fázorů fázových napětí a . Velikosti fázorů jsou délkami stran pravoúhlých trojúhelníků. Průmětem přepony vybraného pravoúhlého trojúhelníku do směru daného polohou fázoru získáme hodnotu poloviny velikosti sdruženého napětí . Úhly pravoúhlého trojúhelníka uvedené v obrázku určíme ze známých hodnot fází fázorů napětí. Z obrázku je patrné, že fázor svírá s fázorem úhel 30°. Užitím goniomerické funkce kosinus potom určíme relaci mezi velikostí fázového a sdruženého napětí, viz obr. 1.22. Poznamenejme, že tato relace platí pouze u souměrné trojfázové soustavy napětí.

Obr. 1.22 Odvození relace mezi fázovým a sdruženým napětím z fázorového diagramu, úloha k řešení 1.2

1. Zapojení zátěže

Stejně jako trojfázové zdroje můžeme zapojit trojfázovou zátěž do hvězdy nebo do trojúhelníku. Obě zapojení lze navzájem transfigurovat z jednoho způsobu zapojení na druhé, neboť jsou navzájem ekvivalentní. V harmonicky ustáleném stavu je výhodné pasivní zátěž (spotřebič) modelovat imitancemi nebo , viz obr. 1.23 a 1.24 vpravo.