1.Trojfázové obvody
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
,
,
a po dosazení okamžitých hodnot napětí jednofázových zdrojů rovnicemi
,
,
.
Obr. 1.10 Okamžité hodnoty fázových napětí
Po transformaci rovnic do komplexní roviny získáme fázory fázových napětí zobrazené na obr. 11 vpravo, dané rovnicemi
,
,
.
Obr. 1.11 Definice fázových napětí, čtyřvodičová soustava: náhradní schéma pro okamžité hodnoty, překreslené náhradní schéma pro komplexní hodnoty, fázorový diagram
Druhá, trojvodičová soustava s okamžitými hodnotami tzv. sdružených napětí uAB, uBC, uCA, zobrazená na obr.1.12, je podle 2. Kirchhoffova zákona (uvažujme oběh ve smyčce ve směru hodinových ručiček) popsána rovnicemi
,
,
a po dosazení okamžitých hodnot napětí jednofázových zdrojů a úpravách vycházejících ze vztahů pro goniometrické funkce obdržíme definice
,
,
.
Po transformaci rovnic do komplexní roviny získáme fázory sdružených napětí zobrazené na obr. 1.13 vpravo, definované
,
,
.
Obr. 1.12 Okamžité hodnoty sdružených napětí, trojfázový zdroj zapojený do hvězdy
Zdůrazněme, že ve čtyřvodičové napájecí soustavě rozlišujeme dva typy napětí: mezi svorkami A, B, C a uzlem N fázová a mezi svorkami AB, BC, CA sdružená. Sdružená napětí souměrné napájecí soustavy (zdroje) mají velikost √3 krát větší než napětí fázová a v čase jsou fázově posunuta o dvanáctinu periody (T/12) resp. v komplexní rovině natočena o π/6 či 30° vůči fázovým napětím, viz obr. 1.13.
Obr. 1.13 Definice sdružených napětí, trojvodičová soustava: náhradní schéma pro okamžité hodnoty, náhradní schéma pro komplexní hodnoty, fázorový diagram
Popište způsob odvození konstanty úměrnosti mezi efektivní hodnotou fázového a sdruženého napětí souměrného harmonického zdroje zapojeného do hvězdy.
♦
Souměrný zdroj má stejné amplitudy i efektivní hodnoty fázových napětí. Vztah mezi amplitudou a efektivní hodnotou plyne z definice efektivní hodnoty napětí , do které dosadíme obecný průběh harmonického napětí . Pro efektivní hodnotu harmonického průběhu platí
.
Výpočet efektivní hodnoty se po úpravě rozpadne na dvě části, a to na integrál konstanty a harmonické funkce s dvojnásobným kmitočtem. Integrálem harmonické funkce je opět harmonická funkce, její průběh je střídavý, a proto i její určitý integrál na periodě T je nulový, což si snadno představíme na základě geometrické interpretace integrálu jako plochy pod křivkou. Na vyčíslení efektivní hodnoty má tak vliv jen určitý integrál ze stejnosměrné složky, tedy jednotkové funkce, který je na periodě roven její délce T, a proto pro efektivní hodnotu platí .
Pro odvození efektivní hodnoty sdruženého napětí zvolme průběh napětí uAB, který je definován fázovými napětími . Pro efektivní hodnotu sdruženého napětí platí
S ohledem na výše uvedené, mají na vyčíslení efektivní hodnoty vliv jen časově nezávislé členy pod odmocninou tj. , které reprezentují hodnotu integrálu na periodě T, která po dosazení integračních mezí je rovna hodnotě , takže po vykrácení a jednoduché úpravě platí nakonec pro efektivní hodnotu sdruženého napětí