1.Trojfázové obvody

Řešení:

Hodnoty ekvivalentních parametrů odporové zátěže zapojené do hvězdy získáme transfigurací trojúhelník - hvězda podle níže uvedených vztahů respektujících označení parametrů obou typů zátěže podle obr. 1.26, ze kterých je patrné, že odpor jedné fáze zátěže zapojené do hvězdy je třetinou odporu jedné fáze zátěže zapojené do trojúhelníku. Při těchto hodnotách odporů zátěže dodává zdroj oběma zapojením stejný činný výkon. Pokud bychom transfiguraci neprovedli a obě zátěže by měly stejnou hodnotu odporu, byl by pochopitelně příkon zátěže zapojené do trojúhelníka trojnásobkem příkonu zátěže zapojené do hvězdy.

Obr. 1.26 Transfigurace trojfázové zátěže

, , ,

,

.

1. Analýza trojfázových obvodů

Analýza trojfázových obvodů v harmonicky ustáleném stavu na základě známých hodnot parametrů trojfázového zdroje a imitancí obvodu není složitá. Řešení provádíme v oboru komplexních čísel namísto komplikovaného řešení soustavy goniometrických rovnic s nezávislou časovou proměnou t v oboru reálných čísel. Komplexní hodnoty obvodových veličin reprezentované fázory napětí a proudu můžeme stanovit obecnými metodami řešení elektrických obvodů nebo přímou aplikaci Kirchhoffových zákonů a Ohmova zákona v symbolickém tvaru. Varianty uspořádání trojfázových obvodů získáme kombinacemi zapojení výše uvedených trojfázových zdrojů a zátěží, které propojíme zvoleným typem vedení. V praxi se pak nejčastěji setkáme se čtyřvodičovou napájecí soustavou nízkého napětí. V následujícím výkladu se proto zaměříme na trojfázové obvody se zdrojem zapojeným do hvězdy a ideálním vedením. Připomeňme si jen, že prvním krokem analýzy jakéhokoliv obvodu je zakreslení počítacích šipek, v našem případě opatřených symboly hledaných komplexních hodnot napětí a proudů do schématu zapojení trojfázového obvodu.

• Zdroj a zátěž zapojené do hvězdy

Trojfázový obvod se zdrojem a zátěží zapojenými do hvězdy podle obr. 1.27 analyzujme přímou aplikací 1. a 2. Kirchhoffova zákona. Nejprve určíme napětí nulového vodiče Û0 užitím 1. Kirchhoffova zákona na řez J na obr. 1.27 (uvažujme kladný referenční směr proudu ven z řezu)

,

kam dosadíme za proudy vztahy plynoucí z Ohmova zákona v symbolickém tvaru

.

Po aplikaci 2. Kirchhoffova zákona na příslušné smyčky (uvažujme oběh ve smyčce ve směru hodinových ručiček)

,

,

,

si vyjádříme fázová napětí zátěže, která dosadíme do předcházejícího vztahu, čímž získáme rovnici

a po úpravě napětí

.

Poznamenejme, že ke stejnému vztahu bychom dospěli, pokud bychom užili ke stanovení napětí metody řezů.

Fázová napětí zátěže určíme ze známých parametrů zdroje a napětí Û0

,

,

.

Obr. 1.27 Analýza trojfázového obvodu se zátěží zapojenou do hvězdy, zavedení počítacích šipek