1.Trojfázové obvody

, , .

,

a jak vidíme fáze A zdroje odebírá činný výkon, fáze B a C jsou zdrojem činného výkonu, fáze B odebírá jalový výkon a fáze C je jeho zdrojem. Dále je zřejmé, že příkon 1. fáze zátěže a činný výkon odebíraný fází A zdroje „kryjí“ činné výkony fáze B a C zdroje, že 2. a 3. fáze zátěže si navzájem vyměňuje jalový výkon a že velikost jalového výkonu jedné fáze zátěže je větší než velikost jalového výkonu jedné fáze zdroje, a to krát, a to vlivem rezonace.

• Zdroj zapojený do hvězdy a zátěž zapojená do trojúhelníku

Trojfázový obvod se zdrojem zapojeným do hvězdy a zátěží zapojenou do trojúhelníku podle obr. 1.31 analyzujme přímou aplikací 1. a 2. Kirchhoffova zákona. Fázová napětí zátěže určíme užitím 2. Kirchhoffova zákona

,

,

.

Fázové proudy zátěže stanovíme z Ohmova zákona v symbolickém tvaru dosazením fázových napětí zátěže a jejich admitancí

,

,

.

Síťové proudy určíme aplikací 1. Kirchhoffova zákona na uzly 1, 2, 3 zátěže

,

,

.

Kontrolu řešení provedeme dosazením vypočtených síťových proudů do 1. Kirchhoffova zákona

.

Obr. 1.31 Analýza trojfázového obvodu se zátěží zapojenou do trojúhelníku, zavedení počítacích šipek

Z poruchových stavů zátěže zapojené do trojúhelníka nemá význam analyzovat zkrat fáze zátěže, neboť vznikne obvod s nekonečnými výkony.

Odvoďte konstantu úměrnosti mezi efektivní hodnotou fázového a síťového proudu symetrické zátěže zapojené do trojúhelníku podle obr. 1.31 připojené k souměrnému harmonickému zdroji zapojenému do hvězdy.

♦

Vzhledem k tomu, že zdroj je souměrný a zátěž symetrická, jsou velikosti síťových proudů stejné a k odvození hledané konstanty si můžeme zvolit kterýkoliv uzel zátěže z obr. 1.31. Zvolíme-li uzel 1, platí pro něj podle 1. Kirchhoffova zákona , kam dosadíme z Ohmova zákona v symbolickém tvaru za fázové proudy zátěže

takže pro síťový proud platí

Z poměru velikostí síťového a fázového proudu plyne konstanta úměrnosti a pro jejich velikosti platí . Poznamenejme, že tato konstanta platí pouze pro symetrický trojfázový obvod.

Na závěr kapitoly poznamenejme, že zapojení trojfázových obvodů se souměrnými zdroji zapojenými do lomené hvězdy není zapotřebí samostatně analyzovat, k jejich analýze lze využít výše uvedený rozbor trojfázových obvodů se zdrojem zapojeným do hvězdy.

Analýzu trojfázových obvodů v harmonicky ustáleném stavu provádíme z důvodu zjednodušení jejich řešení v oboru komplexních čísel. Analýza obvodu se zdrojem i zátěží zapojenou do hvězdy, kde fázový proud zdroje je roven fázovému proudu zátěže, se opírá o výpočet napětí nulového vodiče. Je-li toto napětí nulové, obvod řešíme tak, jako by každá fáze zátěže byla napájena ze samostatného jednofázového zdroje. Řešení obvodu se zdrojem zapojeným do hvězdy a zátěží do trojúhelníka vychází ze sdružených napětí zdroje, která jsou rovny fázovým napětím zátěže. Mezi sdruženým a fázovým napětím zdroje nebo zátěže zapojené do hvězdy a mezi síťovým a fázovým proudem zátěže zapojené do trojúhelníku za předpokladu, že zdroj je souměrný a zátěž symetrická, platí úměra, daná konstantou √3. Výkon trojfázového harmonického zdroje a příkon trojfázové zátěže je dán aritmetickým součtem fázových výkonů, a to činných, jalových a zdánlivých.