1.Trojfázové obvody

Po transformaci rovnic do komplexní roviny získáme fázory fázových napětí zobrazené na obr. 1.17 vpravo, definované

,

,

.

Obr. 1.17 Trojfázový zdroj zapojený do lomené hvězdy, definice fázových napětí: náhradní schéma pro okamžité hodnoty, překreslené náhradní schéma pro komplexní hodnoty, fázorový diagram

Poznamenejme, že má-li být napětí lomené hvězdy stejné jako u hvězdy, pak efektivní hodnota napětí U musí být větší, násobena hodnotou . Je to z důvodu, že fázory napětí rozdělených vinutí se sčítají geometricky viz obr. 1.17 a ne aritmeticky.

Druhá, trojvodičová soustava s okamžitými hodnotami sdružených napětí uAB, uBC, uCA, zobrazená na obr. 1.18, je podle 2. Kirchhoffova zákona (uvažujme oběh ve smyčce ve směru hodinových ručiček) popsána rovnicemi

,

,

a po dosazení okamžitých hodnot napětí jednofázových zdrojů a úpravách vycházejících ze vztahů pro goniometrické funkce obdržíme definice

Obr. 1.18 Okamžité hodnoty sdružených napětí, trojfázový zdroj zapojený do lomené hvězdy

Po transformaci rovnic do komplexní roviny získáme fázory sdružených napětí zobrazené na obr. 1.19 vpravo, definované

.

Obr. 1.19 Trojfázový zdroj zapojený do lomené hvězdy, definice sdružených napětí: náhradní schéma pro okamžité hodnoty, náhradní schéma pro komplexní hodnoty, fázorový diagram

Fázová i sdružená napětí v zapojení do lomené hvězdy jsou √3/2 násobkem hodnot fázových i sdružených napětí v zapojení do hvězdy a v čase jsou vzájemně posunuta vůči nim o dvanáctinu periody (T/12) resp. v komplexní rovině jsou vůči nim natočena o π/6 či 30°, viz obr. 1.19.

Stanovte efektivní hodnotu fázových napětí čtyřvodičové soustavy napětí dvou souměrných trojfázových zdrojů se stejným sledem fází A, B, C a efektivní hodnotou U zapojených podle obr. 1.20. Nakreslete fázorový diagram obvodu.

Obr. 1.20 Nestandardní zapojení trojfázových zdrojů do lomené hvězdy, příklad 1.4

♦

Řešení:

Jelikož oba trojfázové zdroje jsou souměrné, bude i trojfázová soustava napětí mezi svorkami A, B, C a svorkou N (uzlem zdroje) souměrná a pro určení její efektivní hodnoty stačí určit její hodnotu napětí v jedné její fázi např. A. Pro komplexní hodnotu napětí ÛA platí podle 2. Kirchhoffova zákona

Z odvozeného definičního vztahu plyne, že efektivní hodnota výsledného fázového napětí při tomto nestandardním zapojení zdrojů do lomené hvězdy je stejně velká jako efektivní hodnota fázového napětí dílčích trojfázových zdrojů a že fázor výsledného napětí ÛA je natočen vůči reálné ose komplexní roviny (+1) o -60°. Jelikož oba zdroje jsou souměrné, bude i soustava napětí vzniklého zdroje souměrná, takže efektivní hodnota zbylých fází zdroje bude stejná. Polohu fázoru ÛB v komplexní rovině získáme natočením fázoru ÛA o -120° a polohu fázoru ÛC jeho natočením o +120°. Pro tyto fázory tak platí a . Konstrukce fázorového diagramu je zachycena na obr. 1.21 a dokládá výše uvedené skutečnosti..