M05 - Diferenciální počet I, Limita a spojitost funkce

II. Určete a) rozklad racionální funkce f na součet polynomu a parciálních

zlomků,

b) znaménko sgn f (x) racionální funkce f je-li:

1.

f : y =

11x − 12

3x2 − 11x + 6

,

2.

f : y =

4 − x3

4x3 + 7x2 − 2x

.

III. Určete rozklad racionální funkce f na součet polynomu a parciálních

zlomků je-li:

1.

f : y =

x5 − 4x4 − 5x3 + 37x2 − 42x + 57

x4 − x3 − 7x2 + 9x − 18

,

2.

f : y =

x5 − 4x4 + x3 + 16x2 − 13x − 5

x4 − 2x3 − 3x2 + 4x + 4

.

Tabulka hodnocení

I 1 I 2 I 3 I 4 II 1 II 2 III 1 III 2

Σ

2

2

2

2

4

4

4

4

body

Opravil:

Poznámka: k nalezení celočíselných kořenů použijte Hornerova schématu

———————————————————————————————————

Rejstřík

funkce

limita

Cauchy, 20
Heine, 15
vlastnosti, 21
zleva, 19
zprava, 19

složená

limita, 23

spojitost, 17

na intervalu, 20
v bodě, 18
zleva, 19
zprava, 19

limita

funkce, 13
posloupnost, 9

posloupnost, 7

aritmetická, 8
divergentní, 9
geometrická, 8
klesající, 8
konvergentní, 9
limita, 9

algebra, 11
neurčité výrazy, 12

monotónní, 8

ryze, 8

neklesající, 8
nerostoucí, 8
ohraničená, 8

shora, 8
zdola, 8

oscilující, 9

rostoucí, 8
stacionární, 8
vybraná, 10
základní vlastnosti, 10

reálná čísla

posloupnost, 7

———————————————————————————————————

Literatura

[1] Anton H., Calculus with Analytic Geometry, John Wiley, 1995.

[2] Brabec J., Martan F., Rozenský Z., Matematická analýza I, SNTL, Praha

1989.

[3] Daněček J. a kolektiv, Sbírka příkladů z matematiky I, VUT, FAST, CERM,

Brno 2000.

[4] Drábek P., Míka S., Matematická analýza I, Západočeská univerzita v Plzni,

Fakulta aplikovaných věd, Plzeň 1999.

[5] Jankovský Z., Průcha L., Diferenciální počet I, ČVUT, Fakulta elektrotech-

nická, Praha 1996.

[6] Jarník V., Diferenciální počet I, NČSAV, Praha 1963.