M05 - Diferenciální počet I, Limita a spojitost funkce
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
limx→∞
¡√
x + 2 −
√
x
¢
=
∞
0
2
13
limx→∞
x
√
x+1+
√
x
=
0
1
∞
———————————————————————————————————
28
Limita a spojitost funkce
2.7
Kontrolní otázky
• Kdy má posloupnost (an) limitu rovnou číslu a ∈ R ?
• Co je to oscilující posloupnost? Uveďte příklad takové posloupnosti.
• Jak je definovaná geometrická posloupnost a kdy konverguje?
• Které vlastnosti patří k tzv. algebře limit posloupností?
• Co jsou to neurčité výrazy?
• Které operace s nevlastními čísly patří mezi definované operace?
• Uveďte Heineovu definici limity funkce.
• Kdy je funkce f spojitá v bodě x0 ?
• Co rozumíme jednostrannými limitami a jednostrannou spojitostí?
• Kdy řekneme, že je funkce spojitá v uzavřeném intervalu?
• Co platí pro limity součinu a podílu funkcí?
• Jak lze vypočítat limitu složené funkce?
• Co lze říci o limitě limx→x
0
1
f (x) , jestliže limx→x0 f (x) = 0 ?
———————————————————————————————————
2.8 Výsledky cvičení,
Testy ke zpracování
29
2.8
Výsledky cvičení,
Testy ke zpracování
Cvičení 2.2.3
1) 2
3 , 2) ∞, 3) ∞, 4) 0, 5) 1, 6) −2, 7) −
1
√
2
, 8) −1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cvičení 2.3.1
1) žádný
2) limx→−1 g(x) = 2,
limx→−1 h(x) = −1,
limx→∞ g(x) = 0,
limx→∞ h(x) neexistuje.
3) limx→−1 f(x) = 0,
limx→0 f(x) neexistuje,
limx→∞ f(x) = 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .