M05 - Diferenciální počet I, Limita a spojitost funkce

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Autotest 2.6.1

1 c, 2 a, 3 b, 4 b, 5 c, 6 a, 7 c, 8 b, 9 b, 10 c, 11 c, 12 b, 13 c.

———————————————————————————————————

30

Limita a spojitost funkce

Test I.1

Jméno a příjmení:
Adresa:

E-mail:
Telefon:

1. Nakreslete graf funkce f : y = 2|x − 1| − 3|2 − 3x| + 1.

2. Určete základní periodu, tabulku vybraných základních hodnot a znázorněte

graf funkce

f : y =

3
2

sin

µ

2
3

x −

π

6

¶

.

3. Určete definiční obor funkce

f : y =

√

x2 − x + 6 + arcsin

x

x + 2

.

4. Najděte obor, na kterém je funkce f prostá, určete inverzní funkci f −1

a obory D(f −1), H(f −1) jestliže

a) f : y = 1 + 2 sin(3x − 1),
b) f : y = 3 + ln(2x + 1).

5. Vypočítejte limity posloupností

a)

¡√

n · (

√

n + 3 −

√

n)

¢∞

n=1 ,

b)

³

2n3

2n3+3 +

1−5n2

5n+1

´∞

n=1

.

6. Vypočítejte limity funkcí

a) limx→−∞ arcsin x+1

x−2 ,

b) limx→2

− e

x+1

x2−x+2

,

c) limx→0

√

1+x2−1

x

,

d) limx→∞

¡√

1 + x2 − x

¢

.

Tabulka hodnocení

1. 2. 3. 4. a 4. b 5. a 5. b 6. a 6. b 6. c 6. d

Σ

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

body

Opravil:

———————————————————————————————————

2.8 Výsledky cvičení,
Testy ke zpracování

31

Test I.2

Jméno a příjmení:
Adresa:

E-mail:
Telefon:

I. Určete

a) rozklad polynomu f v reálném oboru,
b) znaménko sgn f (x) polynomu f je-li:

1. f : y = x4 + 3x3 − 7x2 − 9x + 12,
2. f : y = x4 + x3 − 11x2 − 9x + 18,
3. f : y = 9x5 − 21x4 − 29x3 + 29x2 + 16x − 12,
4. f : y = 2x5 − 8x3 − 8x2 + 32.