M07 - Neurčitý integrál

cen´ı a autotestu.

32

10 Studijn´ı prameny.

36

A Vzorov´

a zad´

an´ı kontroln´ıch test˚

u.

37

3

1

´

Uvod

1.1

C´ıle modulu.

Odstavec 2. Porozumˇ

et pojm˚

um primitivn´ı funkce a neurˇ

cit´

y integr´

al, uvˇ

edomit

si, ˇ

ze primitivn´ı funkce byly definov´

any na otevˇren´

ych intervalech. Zn´

at z´

akladn´ı

vlastnosti neurˇ

cit´

eho integr´

alu. Po prostudov´

an´ı byste mˇ

eli b´

yt schopni nal´

ezt

po ´

uprav´

ach primitivn´ı funkce k r˚

uzn´

ym jednoduch´

ym funkc´ım, urˇ

cit obory

platnosti a zkontrolovat si derivov´

an´ım spr´

avnost v´

ysledku integrov´

an´ı.

Odstavec 3. Dobr´

a znalost tabulky primitivn´ıch funkc´ı a obor˚

u platnosti je nezbyt-

nou podm´ınkou pro zvl´

ad´

an´ı dalˇs´ıho textu. Po prostudov´

an´ı byste mˇ

eli umˇ

et

rozpoznat, kdy je vhodn´

e pro v´

ypoˇ

cet integr´

alu pouˇ

z´ıt metodu per partes,

kdy a jakou substituˇ

cn´ı metodu a spr´

avnou volbou sloˇ

zek nebo substituce jej

vyˇreˇsit. K z´ısk´

an´ı t´

eto schopnosti je nezbytn´

e si vyˇreˇsit dostateˇ

cn´

e mnoˇ

zstv´ı

pˇr´ıklad˚

u, coˇ

z ostatnˇ

e plat´ı pro vˇsechny odstavce tohoto modulu.

Odstavec 4. Po prostudov´

an´ı byste mˇ

eli umˇ

et zintegrovat parci´

aln´ı zlomky, kter´

e

odpov´ıdaj´ı jednon´

asobn´

ym nebo v´ıcen´

asobn´

ym re´

aln´

ym koˇren˚

um jmenovatele

racion´

aln´ı funkce a dvojic´ım jednon´

asobn´

ych komplexnˇ

e sdruˇ

zen´

ych koˇren˚

u.

Sezn´

am´ıte se tak´

e s rekurentn´ım vzorcem a s v´

ypoˇ

ctem integr´

al˚

u parci´

aln´ıch

zlomk˚

u, odpov´ıdaj´ıc´ıch dvojici v´ıcen´

asobn´

ych komplexnˇ

e sdruˇ

zen´

ych koˇren˚

u.

Odstavec 5. Nauˇ

c´ıte se, jak volit substituce, abyste pˇrevedli integr´

aly nˇ

ekter´

ych

goniometrick´

ych funkc´ı na racion´

aln´ı funkce. Mˇ

eli byste umˇ

et pouˇ

z´ıt tyto jed-

notliv´

e goniometrick´

e substituce. Na z´

akladˇ

e znalost´ı vztah˚

u mezi goniomet-

rick´

ymi funkcemi umˇ

et vypoˇ

c´ıtat integr´

aly ze souˇ