M07 - Neurčitý integrál
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
+ c,
x ∈ R, n ∈ N ∪ {0},
Z
x
α dx =
xα+1
α + 1
+ c,
x ∈ (0, ∞), α ∈ R, α 6= −1,
Z
1
x
dx = ln |x| + c,
x ∈ (0, ∞) nebo x ∈ (−∞, 0),
Z
a
x dx =
ax
ln a
+ c,
x ∈ R, a > 0, a 6= 1 je konstanta,
Z
sin x dx =
− cos x + c,
x ∈ R,
Z
cos x dx = sin x + c,
x ∈ R,
Z
1
sin
2 x
dx =
− cot x + c,
x ∈ (kπ, (k + 1)π), k ∈ Z,
Z
1
cos2 x
dx = tg x + c,
x ∈ ((2k − 1)π/2, (2k + 1)π/2), k ∈ Z,
Z
1
√
1 − x2
dx = arcsin x + c,
x ∈ (−1, 1),
Z
1
1 + x2
dx = arctg x + c,
x ∈ R,
Z
sinh x dx = cosh x + c,
x ∈ R,
Z
cosh x dx = sinh x + c,
x ∈ R,
Z
1
cosh
2 x
dx = tanh x + c,
x ∈ R,
Z
1
sinh
2 x
dx =
− coth x + c,
x ∈ (0, ∞) nebo x ∈ (−∞, 0).
Pozn´
amka 2.7. (k druh´
emu vzorci v pˇredeˇsl´
e tabulce - moˇ
znost rozˇs´ıˇren´ı inte-
graˇ
cn´ıch obor˚
u)
Je-li α = p/q ∈ Q, α 6= −1, p, q nesoudˇeln´a, pak
9
(a)
je-li α > 0 a
q sud´
e, pak x ∈ (0, ∞),
q lich´
e, pak x ∈ R,
(b)
je-li α < 0 a
q sud´
e, pak x ∈ (0, ∞),
q lich´
e, pak x ∈ (−∞, 0) nebo x ∈ (0, ∞),
Pˇ
r´ıklad 2.2. Hmotn´
y bod kon´
a pˇr´ımoˇ
car´
y pohyb takov´
y, ˇ
ze jeho zrychlen´ı roste
rovnomˇ
ernˇ
e s ˇ
casem a za prvn´ıch 10 s pohybu naroste z nulov´
e hodnoty na 5 m · s−2.
Jak´
a je rychlost pohybu hmotn´
eho bodu v ˇ
case t = 10 s a jakou dr´
ahu hmotn´
y bod
vykonal, jestliˇ
ze v ˇ
case t = 0 byl v klidu?
ˇ
Reˇ
sen´ı. Zˇrejmˇ
e pro zrychlen´ı a plat´ı a = kt, kde k = a10/t10 = 1/2 m · s
−3. Odtud
v(t) =
Z
a(t) dt =