M03 - Obyčejné diferenciální rovnice I

B. Rozhodnˇ

ete o typu dan´

ych diferenci´

aln´ıch rovnic: Vzor:

(1) x dx + y dy = 0

 separovan´a  line´arn´ı  exaktn´ı

(2) y0 + y = 0

 separovan´a  line´arn´ı  exaktn´ı

Tj. rovnice (1) je separovan´

a, line´

arn´ı i exaktn´ı; rovnice (2) je separovan´

a i line´

arn´ı, ale

nen´ı exaktn´ı.

(3) y cos x dx − dy = 0

 separovan´a  line´arn´ı  exaktn´ı

(4) ey + (xey − 2y) · y0 = 0

 separovan´a  line´arn´ı  exaktn´ı

(5) y

0 =

x + 3

x − 9

 separovan´a  line´arn´ı  exaktn´ı

(6)

1

x

dy −

y

x2

dx = 1

 separovan´a  line´arn´ı  exaktn´ı

(7)

1

x

dy −

y

x2

dx = 0

 separovan´a  line´arn´ı  exaktn´ı

54

KAPITOLA 3. DIFERENCI ´

ALN´

I ROVNICE PRVN´

IHO ˇ

R ´

ADU

(8) (cos x − y) dx − dy = 0

 separovan´a  line´arn´ı  exaktn´ı

(9) y

0 − y sin x =

1

2

sin 2x

 separovan´a  line´arn´ı  exaktn´ı

(10) y0 = ex−y

 separovan´a  line´arn´ı  exaktn´ı

C. Naleznˇ

ete obecn´

e ˇreˇsen´ı vˇsech 14 diferenci´

aln´ıch rovnic, se kter´

ymi jste se v pr˚

ubˇ

ehu

tohoto testu potkali.

Index

ˇ

Reˇ

sen´ı, 6

Aproximace

Picardovy, 24

Diferenci´

al

Tot´

aln´ı, 44

Diferenci´

aln´ı rovnice

Geometrick´

a interpretace, 16

Euler˚

uv polygon, 18

Eulerova metoda, 22
Exaktn´ı rovnice, 44

Integraˇ

cn´ı faktor, 50

Postup ˇ

reˇ

sen´ı, 46

Existence

Lok´

aln´ı, 29

Existence ˇ

reˇ

sen´ı, 19, 20, 28

Geometrick´

a interpretace, 16

Homogenn´ı rovnice, 37

Obecn´

e ˇ

reˇ

sen´ı, 37

Poˇ

c´

ateˇ

cn´ı ´

uloha, 39, 40

Integr´

aln´ı kˇ

rivka, 6

Integraˇ

cn´ı faktor, 50

Izokl´ıny, 16

Jedin´

e ˇ

reˇ

sen´ı, 19, 20, 28

Line´

arn´ı rovnice, 36

Lipschitzova podm´ınka, 22
Lok´

aln´ı existence, 29

Nehomogenn´ı rovnice, 37

Obecn´

e ˇ

reˇ

sen´ı, 37

Peanova vˇ

eta, 20

Picardova vˇ

eta, 23, 28

Picardovy aproximace, 24
Poˇ

c´

ateˇ

cn´ı ´

uloha

Numerick´

e ˇ

reˇ

sen´ı, 22

Podm´ınka

Lipschitzova, 22