M03 - Obyčejné diferenciální rovnice I

Rovnice

Exaktn´ı, 44, 46
Line´

arn´ı, 36

Separovan´

a, 32

Separovan´

a rovnice, 32

Smˇ

erov´

e pole, 16

Tot´

aln´ı diferenci´

al, 44

Vˇ

eta

Peanova, 20
Picardova, 23, 28

55

Document Outline

• Základní pojmy
  • Co je to diferenciální rovnice?
  • Obyčejné a parciální diferenciální rovnice
  • Řád diferenciální rovnice
  • Lineární a nelineární diferenciální rovnice
  • Co je to řešení diferenciální rovnice?
  • Má řešení diferenciální rovnice vždy explicitní tvar?
  • Kolik řešení má diferenciální rovnice?
  • Jak nazýváme jednotlivé typy řešení?
• Počátecní úlohy pro ODR
  • Počáteční úloha pro rovnici prvního řádu
  • Geometrická interpretace rovnice prvního řádu
  • Počáteční úloha pro rovnici obecného řádu
  • Existence řešení a existence jediného řešení
  • Existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy
  • Existence a jednoznačnost řešení úlohy (2.5)
  • Lokální charakter existenčních vět
• Diferenciální rovnice prvního řádu
  • Separovaná rovnice
  • Lineární rovnice
  • Exaktní rovnice