Neurcity_integral
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
13
(3 cos (3x + 2) + 2 sin (3x + 2)) + c;
3) sin x + cos x + c;
4) arcsin (x − 1) + c;
34
5) −
1
2 tg2 x
+
2
tg x
+ ln |tg x| + c;
6)
2
3
x
−
3
2
x
ln
2
3
− 2x + c;
7) −
1
2
x + 2
x2 + 2x + 2
+ arctg (x + 1)
+ c;
8)
5
4
x + 1
x
4/5
−
5
9
x + 1
x
9/5
+ c;
9)
3
20
sin
10x − 1
3
+
3
16
sin
8x − 5
3
+ c;
10)
1
6
x
3 +
1
4
x
2 sin 2x +
1
4
x cos 2x −
1
8
sin 2x + c.
35
10
Studijn´ı prameny.
[1] Bourbaki, N.: Funkcii dejstvitelnovo peremennovo. Moskva 1965.
[2] Brabec, J., Hr˚
uza, B.: Matematick´
a anal´
yza I. SNTL, Praha 1985.
[3] Danˇ
eˇ
cek, J., Dlouh´
y, O., Koutkov´
a, H., Prudilov´
a, K., Sekaninov´
a, J., Slatinsk´
y, E.:
Sb´ırka pˇ
r´ıklad˚
u z matematika I. VUT FAST Cerm, Brno 2000.
[4] Fichtengolc, G. M.: Kurz diferencialnovo i integralnovo iscislenija II. Nauka,
Moskva 1951.
[5] Milota, J.: Matematick´
a anal´
yza I–II. SPN, Praha 1978.
[6] Prudnikov, A. P., Bryˇ
ckov, J. A., Mariˇ
cev, O. I.: Integr´
aly i rjady. Nauka,
Moskva 1981.
[7] Rektorys, K. a kol.: Pˇ
rehled uˇ
zit´
e matematiky I. Prometheus, Praha 1995.
[8] Schwabik, ˇ
S.: Integrace v R. Kurzweilova teorie. Karolinum, UK Praha 1999.
[9] ˇ
Skr´
aˇsek, J., Tich´
y, Z.: Z´
aklady aplikov´
akovan´
e matematiky II. SNTL, Praha
1986.
[10] Ungermann Z.: Matematika a ˇ
reˇ
sen´ı fyzik´
aln´ıch ´
uloh. SPN, Praha 1990.
36
A
Vzorov´
a zad´
an´ı kontroln´ıch test˚
u.
Matematika, 1. semestr
Zpracoval:
Test ˇ
c. 3
Jm´
eno: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Adresa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Vhodn´
ymi ´
upravami vypoˇ
ctˇ
ete integr´
aly:
a)
Z
(1 − x)2
x
√
x
dx
b)
Z
1 + sin
2 x + 2 cos2 x
1 − cos 2x
dx
c)
Z
1 + cos2 x · sin
2 x
2
cos2 x
dx
d)
Z
3x4 − 7x2 + 5
x2 + 1
dx
2. Vhodnou substituc´ı ˇreˇste integr´
aly:
a)
Z
1
4x2 + 4x + 5
dx
b)
Z
1
√
4 + 6x − 3x2
dx
c)
Z
x
(1 + x2)
3 dx
d)
Z
5
x(3 − 5 ln x)
dx
3. Metodou per partes vypoˇ
ctˇ
ete:
a)
Z
(x − 1)
2 sin(2x − 1) dx
b)
Z
e
2x · cos 3x dx
c)
Z
arcsin
2 x dx
d)
Z
√
x ln
2 x dx
e)
Z
√
3 + 4x − x2 dx
pˇr.
1a 1b 1c
1d 2a 2b 2c
2d 3a 3b 3c
3d 3e
X
opravil(a)
max. bod˚
u
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
4
36
z´ıs. bod˚
u
Matematika, 1. semestr
Zpracoval:
Test ˇ
c. 4
Jm´
eno: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Adresa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Vypoˇ
ctˇ
ete integr´
aly racion´
aln´ıch funkc´ı:
a)
Z
x3 − 1
4x3 − x
dx
b)
Z
x
x3 − 1
dx
c)
Z
x2 − 2x − 7
x4 + 2x2 − 8x + 5
dx
2. Vhodn´
ymi substitucemi ˇreˇste integr´
aly:
a)
Z
x + 1
x
√
x − 2
dx
b)
Z
3
s
x + 1
x − 1
·
1
(x + 1)(x − 1)
dx
c)
Z
2x − 10
√
1 + x − x2
dx
d)
Z
2 − sin x
2 + cos x
dx
e)
Z
1
sin
5 x · cos5 x
dx
pˇr.
1a
1b
1c
2a
2b
2c
2d
2e
X
opravil(a)
max. bod˚
u
4
4
4
4
4
4
4
4
32
z´ıs. bod˚