2 Gravitační a tíhové pole

(30)  rovnici  (28)  a  uvážíme-li,  že  pro 

Z

R

r 

je 

g

a

g 

  ,  obdržíme  pro  první  kosmickou 

rychlost vztah 

Z

k

gR

v 

, 

(31) 

po dosazení 

1

1

1

km.s

9

,

7

m.s

7906

m.s

378

,

6

.

81

,

9

k

v

. 

Družice mající rychlost  

k

v by se pohybovala stále po kružnici o poloměru R. 

I. kosmická rychlost 

I

v  je rovna rychlosti, kterou musíme udělit tělesu v horizontálním směru 

těsně nad povrchem Země, aby obíhala okolo ní po kruhové dráze jako umělá družice Země. 

Je-li  družici  udělena  počáteční  rychlost  o  málo  větší  než  I.  kosmická  rychlost,  opisuje 

elipsu. Velikost počáteční rychlosti ovlivňuje tvar elipsy. Při větších počátečních rychlostech 
je  elipsa  protáhlejší.  Od  určité  hodnoty 

p

v se  změní  uzavřená  elipsa  v parabolu  a  těleso  se 

trvale vzdaluje od Země. Tato mezní rychlost se nazývá úniková rychlost nebo II. kosmická 
rychlost. 

II. kosmická rychlost 

II

v  představuje tzv. únikovou rychlost z povrchu Země. Je to minimální 

rychlost, kterou musíme vrhnout těleso ze zemského  povrchu svisle vzhůru, aby natrvalo 

opustilo gravitační pole Země a  vzdálilo se do nekonečna. 

Velikost únikové rychlosti, kterou lze odvodit ze zákona zachování mechanické energie 

v gravitačním poli, je 

1

km.s

2

,

11

2

9

,

7

2

I

II

v

v

Vysoké učení technické v Brně                                                                                         Grant FRVŠ č. 1840/2002 
 
 

22 

Úniková rychlost nezávisí na směru, kterým je střela vypuštěna.  Uvážíme-li však rotaci