2 Gravitační a tíhové pole

takové trajektorii se pohybují např. Měsíc a některé umělé družice Země. Položme si otázku, 
jaká je minimální hodnota rychlosti 

k

v , při níž se těleso udrží na kruhové dráze a nespadne na 

zemský povrch. 

Na družici o hmotnosti m působí gravitační síla 

g

F

 o velikosti 

2

r

m

M

G

F

Z

g 

.  

Tato  síla  směřuje  stále  do  středu  Země  a  vytváří  tak  dostředivou  sílu

d

F

,  která  zakřivuje 

trajektorii družice do kružnice. Její velikost je 

r

mv

F

k

d

2

, 

                                                 
1 Odchylka mezi eliptickou a parabolickou dráhou v blízkosti zemského povrchu je nepatrná. 
2 To je pohyb, který můžeme označit jako šikmý vrh v radiálním gravitačním poli. 

Vysoké učení technické v Brně                                                                                         Grant FRVŠ č. 1840/2002 
 
 

21 

Oba vztahy vyjadřují tedy tutéž sílu:  

g

d

F

F 

,           po dosazení             

2

2

r

m

M

G

r

mv

Z

k 

.                                                (29)  

Odtud po úpravě 

r

M

G

v

Z

k 

, 

(30) 

Jak je vidno, velikost kruhové rychlosti 

k

v nezávisí na hmotnosti umělé družice, pouze 

na její vzdálenosti od středu Země. 

Obvodovou kruhovou rychlost, při níž by se družice pohybovala po kružnici o poloměru 

blízkém poloměru Země (

Z

R

r 

), nazýváme I. kosmická rychlost. Dosadíme-li do vztahu