6 Skaláry a vektory
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Vektor
a
v kartézské soustavě souřadnic O,x,z,y (obr. 1) lze vyjádřit jako součet jeho
tří složek
k
a
j
a
i
a
a
z
y
x
,
(1)
kde
k
j
i
,
,
jsou jednotkové vektory ve směru os x, y, z,
z
y
x
a
a
a
,
,
jsou souřadnice vektoru.
Vektor může být zapsán také ve tvaru
)
,
,
(
z
y
x
a
a
a
a
a
.
a k
z
a i
x
a
a j
y
x
y
z
O
a)
b)
Obr.1 a) Vektor a
v kartézské soustavě souřadnic O, x, y, z. b) jednotkové vektory
k
j
i
,
,
,
které určují kladný směr souřadnicových os x, y, z. Jednotkové vektory
k
j
i
,
,
jsou
pevné, nezávisejí na čase.
Velikost vektoru (modul vektoru) je skalár
a
a
, pro nějž platí
2
2
2
z
y
x
a
a
a
a
a
.
(2)
Průmětem vektoru a
do orientovaného směru n
nazveme skalár
cos
a
a
n
, kde
je úhel mezi vektorem a
a směrem
n
.
Obr. 2 Průmět vektoru a
do směru n
a
a cos
n
Vysoké učení technické v Brně Grant FRVŠ č. 1840/2002
3
Souřadnicemi vektoru v kartézské soustavě souřadnic jsou tedy průměty vektoru a
do
směrů souřadnicových os:
cos
,
cos
,
cos
a
a
a
a
a
a
z
y
x
,
(3)
kde
,
,
jsou směrové úhly vektoru. Pro kosiny těchto úhlů platí
1
cos
cos
cos
2
2
2
.
(4)
Pomocí směrových úhlů lze velikost vektoru zapsat také ve tvaru
cos
cos
cos
z
y
x
a
a
a
a
a
.
(5)
Nulový vektor
0
je vektor, jehož velikost je rovna nule (o směru nemá smysl hovořit).
Jednotkový vektor 0
a
je vektor, který má stejnou velikost a stejný směr i orientaci
jako vektor
a
(obr. 3). Fyzikálně je bezrozměrný.