6 Skaláry a vektory
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
)
(t
r
v mechanice), pak jeho závislost na čase vyjadřuje funkce
k
t
a
j
t
a
i
t
a
t
a
a
z
y
x
)
(
)
(
)
(
)
(
.
(20)
Derivace vektoru podle parametru t je vektor
k
a
j
t
a
i
t
a
t
a
t
a
z
y
x
t
d
d
d
d
d
d
d
d
)
(
.
(21)
Symbolem
)
(t
a
označujeme zkráceně operaci derivování.
Pro derivace součinu vektorových funkcí platí
b
a
b
a
b
a
)
(
,
b
a
b
a
b
a
)
(
.
(22)
Vysoké učení technické v Brně Grant FRVŠ č. 1840/2002
9
Příklad 1
Určete a) velikost vektorů
k
j
i
p
3
6
4
,
k
j
i
q
2
3
3
; b) jejich součet a
rozdíl; c) zjistěte, zda jsou vektory k sobě kolmé; d) jakou podmínku by musely splňovat oba
vektory, aby byly navzájem rovnoběžné?
Řešení:
a) Velikost vektoru je určena vztahem (2), takže
8
,
7
)
3
(
6
)
4
(
2
2
2
2
2
2
z
y
x
p
p
p
p
;
Analogicky pro
q
:
7
,
4
2
3
3
2
2
2
2
2
2
z
y
x
q
q
q
q
.
b) Součet dvou vektorů určíme podle vztahu (8), tedy
k
q
p
j
q
p
i
q
p
q
p
z
z
y
y
x
x
)
(
)
(
)
(
,
číselně
k
j
i
k
j
i
q
p
9
)
2
3
(
)
3
6
(
)
3
4
(
Analogicky pro rozdíl vektorů
q
p
,
k
q
p
j
q
p
i
q
p
q
p
z
z
y
y
x
x
)
(
)
(
)
(
, po dosazení
k
j
i
k
j
i
q
p
5
3
7
)
2
3
(
)
3
6
(
)
3
4
(
c) Jsou-li vektory
q
p
, navzájem kolmé, musejí splňovat podmínku
0
q
p
.
Pro skalární součin dvou vektorů platí vztah (12), takže musíme ověřit, zda platí
0
z
z
y
y
x
x
q
p
q
p
q
p
q
p
.
Po dosazení číselných hodnot obdržíme
0
6
18
12
2
).
3
(
3
.
6
3
).
4
(
p
q
p
.
Je zřejmé, že vektory
q
p
, jsou k sobě kolmé.
d) Aby vektory
q
p
, byly rovnoběžné, musel by platit vztah
0
q
p
.
Otázka 1