6 Skaláry a vektory
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Mezi vektorové veličiny patří
Vysoké učení technické v Brně Grant FRVŠ č. 1840/2002
10
a) moment síly b) dráha c) hmotnost d) tlak
Vysoké učení technické v Brně Grant FRVŠ č. 1840/2002
11
Příklad 2
Dokažte následující tvrzení: má-li nenulový vektor
)
(t
b
b
konstantní velikost b
a nenulovou první časovou derivaci
b
, pak platí b
b
.
Řešení:
Protože vektor b
má konstantní velikost, je konstantní také kvadrát této velikosti
.
2
konst
b
b
b
Derivace konstanty je rovna nule
0
)
(
d
d
0
d
)
(
d 2
b
b
t
t
b
.
Podle vztahu (22) platí pro derivaci skalárního součinu těchto vektorů
0
2
)
(
b
b
b
b
b
b
b
b
.
Poněvadž ani
b
ani
b
nejsou podle zadání nulové vektory, může mít předchozí výraz
nulovou hodnotu pouze v tom případě, že
b
a
b
jsou navzájem kolmé.
Poznámka:
Tato situace nastane např. u rovnoměrného pohybu po kružnici, kde v
je konstantní,
ale mění svůj směr, tj.
0
v
. První časová derivace rychlosti (tj. zrychlení) je tedy k ní kolmá
v
a. Zrychlení má pouze kolmou normálovou složku