6 Skaláry a vektory
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
cos
(
)
cos
)(
(
b
a
b
a
b
a
,
(12)
vidíme, že skalární součin je možno interpretovat i jako součin velikosti prvního
z obou vektorů (1. člen) a průmětu druhého z nich do směru prvého (2 člen). Výsledek je
samozřejmě na pořadí vektorů nezávislý. Na obr. 6 jsou znázorněny obě možnosti.
Vlastnosti skalárního součinu:
a
b
b
a
(zákon komutativní platí)
c
b
c
a
c
b
a
)
(
)
(
)
(
)
(
b
a
b
a
b
a
(zákon distributivní platí)
c
b
a
c
b
a
)
(
)
(
(zákon asociativní neplatí)
Pokud použijeme pro skalární součin dvou vektorů
k
a
j
a
i
a
a
z
y
x
a
k
b
j
b
i
b
b
z
y
x
distributivní zákon, obdržíme vztah
z
z
y
y
x
x
b
a
b
a
b
a
b
a
.
(13)
Pro jednotkové vektory
k
j
i
,
,
platí
0
1
i
k
k
j
j
i
k
k
j
j
i
i
(14)
Nenulové vektory a
a b
jsou na sebe kolmé právě tehdy, když
0
b
a
Vysoké učení technické v Brně Grant FRVŠ č. 1840/2002
7
Vektorový součin vektorů a
a
b
je vektor
c
, definovaný vztahem
b
a
c
.
(15)
Vektor
c
je kolmý na rovinu, ve které leží vektory
b
a
, (obr. 7) a je orientován tak, že
vektory
c
b
a
,
,
tvoří pravotočivý systém. Velikost vektoru
c
je
sin
b
a
b
a
c
,
sin
ab
c
(16)
kde
je opět úhel, který svírají vektory a
a
b
,
,
0
.
Vektor
c
je tedy kolmý na rovinu určenou vektory
a
a
b
a jeho směr je dán
pravidlem pravé ruky (obr. 7).