6 Skaláry a vektory
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a má samozřejmě i jiný rozměr (např. hybnost
v
m
p
).
Vlastnosti součinu skaláru s vektorem:
a
a
(zákon komutativní)
b
a
b
a
)
(
a
a
a
)
(
(zákon distributivní)4
)
(
)
(
a
a
(zákon asociativní)
Jak je to s násobením dvou vektorů? V matematice jsou definovány dvě různé operace,
které mohou být nazývány násobením dvou vektorů: vektory lze vynásobit skalárně nebo
vektorově. Dejte si pozor na jejich rozlišování, jsou to opravdu různé výsledky.
Skalární součin vektorů
a
a b
je skalár, pro který platí definice
cos
b
a
b
a
,
(11)
kde
je úhel, který svírají vektory a
a b
(obr. 6). Úhel je z intervalu
,
0
.
2 komutace = záměna
3 asociace = sdružování
4 distributivní = roznásobovací
Vysoké učení technické v Brně Grant FRVŠ č. 1840/2002
6
Jsou-li vektory kolmé
a
b
, plyne ze vztahu (11), že jejich skalární součin je nulový (neboť
0
)
cos(
2
). Jsou-li naopak rovnoběžné, je jejich skalární součin roven součinu jejich
velikostí (neboť
1
)
0
cos( ). Pozor ovšem na znaménko, neboť
1
)
cos(
.
Obr. 6 Vektory
a
a b
svírají úhel
. Průmět vektoru a
do směru vektoru b
je
cos
a
,
průmět vektoru b
do směru vektoru
a
je
cos
b
.
Přepíšeme-li definiční rovnici (11) do tvaru
)
(
)